第四章
3、已知生产函数Q＝f(L,K)=２KL-０、5L2-0、５K2,假定厂商目前处于短期生产,且K=
(1）写出在短期生产中该厂商关于劳动得总产量ＴＰL函数、劳动得平均产量ＡPL函数和劳动得边际产量MPＬ函数。（2)分别计算当劳动得总产量TPＬ、劳动得平均产量APL和劳动得边际产量MＰL各自达到最大值时得厂商得劳动投入量。(３)什么时候APL=MPＬ？她得值又就就是多少？
解答：（１)由生产函数Q＝2ＫL－0、5Ｌ2-０、5K２,且K=１0
Q=20L-0、５L2-０、5×1０2=2０L－０、5L２－50于就就是，根据总产量、平均产量和边际产量得定义,有以下函数
劳动得总产量函数：TPL=20L-0、5L2
劳动得平均产量函数:APL＝TPＬ/Ｌ＝20－０、5L-50
劳动得边际产量函数:MPＬ＝dTＰL／dL＝20－L
(2)关于总产量得最大值:令dＴPＬ/dL＝0,即２0-L＝０
解得Ｌ＝20且ｄ2TPL/dL2＝-１＜０
所以,当劳动投入量L＝２0时，劳动得总产量ＴＰＬ达到极大值。
关于平均产量得最大值:
令ｄＡＰL/dL＝0,即ｄAPL／ｄL＝－0、5＋５０L-２=0
解得L＝10（已舍去负值）且d2APL/dＬ２＝-１00Ｌ－3＜0
所以,当劳动投入量L=1０时,劳动得平均产量APL达到极大值。
关于边际产量得最大值:
由劳动得边际产量函数ＭPL＝２0-L可知,边际产量曲线就就是一条斜率为负得直线。考虑到劳动投入量总就就是非负得,所以,当劳动投入量L=0时,劳动得边际产量ＭＰL达到极大值。
(３)当劳动得平均产量APL达到最大值时,一定有AＰＬ=MＰＬ。由(2)已知,当Ｌ=10时,劳动得平均产量APL达到最大值,相应得最大值为ＡＰL得最大值＝2０-０、5×10-50/10＝1０;
将L=10代入劳动得边际产量函数MPＬ=20－L，得MPL＝２0－10＝10。
很显然,当ＡＰＬ＝MＰL＝１0时,ＡPL一定达到其自身得极大值,此时劳动投入量为Ｌ=１0。
６、假设某厂商得短期生产函数为Q=3５L＋８L2-L3。
求:(1)该企业得平均产量函数和边际产量函数。
(2)如果企业使用得生产要素得数量为Ｌ＝６,就就是否处理短期生产得合理区间？为什么？
解答:(1）平均产量函数:ＡP（Ｌ）＝Q(L)／L=35＋8L－L２
边际产量函数:MP(L)＝dＱ（L)/dL=３5＋1６L－３Ｌ2
(２)首先需要确定生产要素L投入量得合理区间。
在生产要素L投入量得合理区间得左端,有AＰ＝MP,有35＋８L－L2=3５＋１6L-3L2。解得Ｌ＝０和Ｌ=４。Ｌ＝0不合理,舍去，故取L＝4。
在生产要素L投入量得合理区间得右端,有ＭＰ＝0,于就就是,有35＋16L-3Ｌ２＝0。解得L＝-5／3和L=７。L＝－5/３不合理,舍去,故取L=７。
由此可得,生产要素L投入量得合理区间为[4,7]。因此,企业对生产要素Ｌ得使用量为６就就是处于短期生产得合理区间得。
1１、已知生产函数Ｑ=AL1／３K2/３。判断:（1）在长期生产中,该生产函数得规模报酬属于哪一种类型?(2）在短期生产中,该生产函数就就是否受边际报酬递减规律得支配？
解答:(1)因为Ｑ=ｆ(Ｌ,K)＝ＡL1/3K２/3
ｆ(λＬ，λK）=Ａ(λL)１/3（λK）2/３=λAＬ1/3K１/3=λf(Ｌ，Ｋ)所以，此生产函数属于规模报酬不变得生产函数。(２)假定在短期生产中，资本投入量不变,以表示;而劳动投入量可变,以L表示。对于生产函数Q=AL1/3Ｋ２/3,有:ＭＰL=1／3AL－2/３K2/３，且dMPL/dＬ=-2/9ＡL-5／３K-2/30
这表明:在短期资本投入量不变得前提下,随着一种可变要素劳动投入量得增加，劳动得边际产量就就是递减得。
相类似，在短期劳动投入量不变得前提下,随着一种可变要素资本投入量得增加，资本得边际产量就就是递减得。以上推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律得支配。
第五章
３、假定某企业得短期成本函数就就是TC(Q）=Q3-5Q2＋１５Q＋66。
(1）指出该短期成本函数中得可变成本部分和不变成本部分;(2)写出下列相应得函数:
TVＣ（Q）、AC（Q)、ＡVC(Q)、ＡFC(Q）和MC(Q)。
解答:(1)在短期成本函数ＴC(Q）＝Ｑ3-5Q2＋１5Q＋６6中，可变成本部分为TVＣ(Ｑ)=Ｑ3-5Q２+15Q;不变成本部分为TFC＝6６。(2)根据已知条件和(１)，可以得到以下相应得各类短期成本函数TＶC(Q)＝Q3－5Q2+1５Ｑ
ＡC(Q)=TC(Q)/Q=(Q３－５Ｑ2＋15Ｑ＋６6)／Ｑ=Q2－5Ｑ+1５+66／Q
AVC(Q）＝ＴVC(Q）/Ｑ＝(Q3－5Q２+１5Q