2025年统计中级考试模拟试卷——概率与数理统计：真题还原与实战
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.下列哪一个不是概率分布函数的性质？
A.非负性
B.单调性
C.累积性
D.有界性
2.在一组数据中，如果某个数值出现的频率最高，那么这个数值被称为：
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.标准差
3.设随机变量X的期望值为E(X)，方差为D(X)，则下列哪个公式是正确的？
A.E(X)=D(X)
B.E(X)=√D(X)
C.D(X)=E(X)
D.D(X)=E(X^2)
4.下列哪一个不是正态分布的特征？
A.对称性
B.单峰性
C.离散性
D.有界性
5.设随机变量X服从二项分布，参数为n和p，则下列哪个公式是正确的？
A.P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)
B.P(X=k)=C(n,k)*q^k*p^(n-k)
C.P(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)
D.P(X=k)=C(n,k)*q^k*(1-p)^(n-k)
6.下列哪一个不是指数分布的特征？
A.单峰性
B.离散性
C.有界性
D.无限性
7.设随机变量X服从均匀分布，参数为a和b，则下列哪个公式是正确的？
A.P(a≤X≤b)=(b-a)/2
B.P(a≤X≤b)=(b-a)/n
C.P(a≤X≤b)=(b-a)/√2
D.P(a≤X≤b)=(b-a)/n√2
8.下列哪一个不是卡方分布的特征？
A.单峰性
B.离散性
C.有界性
D.无限性
9.设随机变量X服从正态分布，参数为μ和σ，则下列哪个公式是正确的？
A.P(X≤μ)=0.5
B.P(X≤μ)=0.3
C.P(X≤μ)=0.7
D.P(X≤μ)=0.8
10.下列哪一个不是t分布的特征？
A.单峰性
B.离散性
C.有界性
D.无限性
二、多项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1.下列哪些是概率分布函数的性质？
A.非负性
B.单调性
C.累积性
D.有界性
E.无限性
2.下列哪些是正态分布的特征？
A.对称性
B.单峰性
C.离散性
D.有界性
E.无限性
3.下列哪些是指数分布的特征？
A.单峰性
B.离散性
C.有界性
D.无限性
E.有界性
4.下列哪些是卡方分布的特征？
A.单峰性
B.离散性
C.有界性
D.无限性
E.有界性
5.下列哪些是t分布的特征？
A.单峰性
B.离散性
C.有界性
D.无限性
E.有界性
三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
1.设随机变量X服从二项分布，参数为n=5和p=0.3，求P(X=3)。
2.设随机变量X服从正态分布，参数为μ=50和σ=10，求P(40≤X≤60)。
3.设随机变量X服从指数分布，参数为λ=0.5，求P(X≤2)。
4.设随机变量X服从均匀分布，参数为a=1和b=4，求P(2≤X≤3)。
5.设随机变量X服从卡方分布，自由度为10，求P(X≤20)。
四、综合应用题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1.某工厂生产的产品，其重量X服从正态分布，已知平均重量为100克，标准差为5克。现从该工厂生产的产品中随机抽取20件，求这20件产品的平均重量大于102克的概率。
2.某班级有30名学生，其身高X服从正态分布，已知平均身高为165厘米，标准差为6厘米。现从该班级中随机抽取10名学生，求这10名学生的平均身高小于160厘米的概率。
3.某批产品的合格率为90%，现从该批产品中随机抽取10件进行检查，求其中不合格产品数大于3的概率。
五、论述题（本大题共1小题，共10分）
1.论述大数定律在统计学中的应用及其重要性。
六、案例分析题（本大题共1小题，共10分）
1.某公司对新产品进行市场调研，随机抽取1000名消费者进行调查，调查结果显示消费者对新产品的满意度评分X服从正态分布，平均满意度评分为4.5分，标准差为1.2分。请根据以上信息，分析以下问题：
a.计算消费者满意度评分为5分的概率；
b.计算消费者满意度评分大于4分的概率；
c.如果该公司希望提高新产品的市场占有率，应该如何提高消费者的满意度评分？请结合统计学知识给出建议。
本次试卷答案如下：
一、单项选择题
1.B
解析：概率分布函数的性质包括非负性、单调性和累积性，但不包括有界性。
2.C
解析：众数是指一组数据中出现频率最高的数值。
3.D
解析：期望值E(X)是方差D(