第1页，共39页，星期日，2025年，2月5日第六章测量误差理论第一节测量误差的概述第二节评定精度的标准第三节误差传播定律及应用第四节同精度直接观测平差第2页，共39页，星期日，2025年，2月5日本章要求教学目标：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；理解误差传播定律的应用。教学重点：偶然误差的四个特性；观测值的算术平均值及与算术平均值中误差；衡量观测值的精度；常见函数的中误差计算。教学难点：常见函数的中误差计算；误差传播定律的应用。第3页，共39页，星期日，2025年，2月5日测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在差异，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值： 三角形α+β+γ≠180° 闭合水准∑h≠0第一节测量误差概述第4页，共39页，星期日，2025年，2月5日这种差异实质上表现为每次测量所得的观测值与该量的真值之间的差值，这种差值称为真误差，即:测量误差(△)=观测值-真值观测值：各次观测所得的数值
真实值：客观存在的数值iiLX-=D第5页，共39页，星期日，2025年，2月5日研究测量误差的来源、性质及其产生和传播的规律，解决测量工作中遇到的实际问题而建立起来的概念和原理的体系，称为测量误差理论。任何观测都不可避免地要产生误差。为了获得观测值的正确结果，就必须对误差进行分析研究，以便采取适当的措施来消除或削弱其影响。第6页，共39页，星期日，2025年，2月5日1、仪器误差：测量工作中要使用测量仪器。任何仪器只具有一定限度的精密度，使观测值的精密度受到限制。2、观测者：由于观测者的视觉、听觉等感官的鉴别能力有一定的局限，所以在仪器的安置、使用中会产生误差，如整平误差、照准误差、读数误差等。3、外界条件的影响：测量工作都是在一定的外界环境条件下进行的，如温度、风力、大气折光等因素，这些因素的差异和变化都会直接对观测结果产生影响，必然给观测结果带来误差。一、测量误差的来源第7页，共39页，星期日，2025年，2月5日观测者、测量仪器和观测时的外界条件是引起观测误差的主要因素，通常称为观测条件。等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。多余观测：观测值个数大于未知数个数的观测。粗差：因读错、记错、测错造成的错误。第8页，共39页，星期日，2025年，2月5日二、测量误差的分类在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的绝对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。1、系统误差—误差的大小、符号相同或按一定的规律变化。第9页，共39页，星期日，2025年，2月5日例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正水准仪—i角经纬仪—c角、i角注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。消除和削弱的方法:（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。第10页，共39页，星期日，2025年，2月5日定义：在相同的观测条件下对某量进行一系列观测，单个误差的出现没有一定的规律性，其数值的大小和符号都不固定，表现出偶然性，这种误差称为偶然误差，又称随机误差。偶然误差反映了观测结果的精密度。精密度：指在同一观测条件下，用同一观测方法对某量多次观测时，各观测值之间相互的离散程度。2、偶然误差第11页，共39页，星期日，2025年，2月5日真误差观测值与理论值之差o180-=-=DLiXLi第12页，共39页，星期日，2025年，2月5日③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；（对称性）④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：①在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度;（有界性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（单峰行）（抵偿性）偶然误差的特性第13页，