阶段提能(十一)表面积、体积及点、线、面的位置关系
1．(人教A版必修第二册P118例3)某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，示意图如图所示．半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m．如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？(π取3.14)
2．(北师大版必修第二册P227习题6－3A组T6)已知△ABC在平面α外，它的三条边所在直线分别交平面α于P，Q，R三点．求证：P，Q，R三点共线．
3．(人教A版必修第二册P120习题8.3T3)如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．那么当底面ABC水平放置时，水面高为多少？
4．(湘教版必修第二册P156例5)如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体．
(1)求异面直线AA1与BC所成的角；
(2)求异面直线BC1与AC所成的角．
5．(2024·天津卷)一个五面体ABC-DEF．已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1，AD＝1，BE＝2，CF＝3，则该五面体的体积为()
[A]36 [B]
[C]32 [D]
6．(2022·新高考Ⅱ卷)已知正三棱台的高为1，上、下底面的边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()
[A]100π [B]128π
[C]144π [D]192π
7．(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲S乙＝2，则V甲
[A]5 [B]22
[C]10 [D]510
8．(多选)(2023·新高考Ⅰ卷)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()
[A]直径为0.99m的球体
[B]所有棱长均为1.4m的四面体
[C]底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体
[D]底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体
9．(2024·北京卷)汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱．若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为65mm，325mm，325mm，且斛量器的高为230mm，则斗量器的高为________mm，升量器的高为________mm．(不计量器的厚度)
10．(2024·全国甲卷)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，圆台的母线长分别为2(r2－r1)和3(r2－r1)，则圆台甲与乙的体积之比为
11．(2023·新高考Ⅰ卷)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1＝2，则该棱台的体积为________．
12．(2023·新高考Ⅱ卷)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为________．