题12345678911
号01
答ADABADAAAAA
案CDC
D
12．13．14．
15．（1）因为，即，整理得，
解得或（舍去），故．...................................................4分
所以展开式的通项为（
且），...................................................7分
则，故二项式系数的最大项为第项，为．...................7分
（2）令，解得，....................9分
所以，
所以二项展开式中含项的系数为；....................13分
16．(1)....................5分
（2）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有人在内，包含两种情况，
第一种甲和乙都在内的选法有种，
第二种情况，甲乙选人，有种选法，
则如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，共有种选法；............10分
（3）如果人中必须既有男生又有女生，先从所有人中选人，
去掉只有男生和只有女生的情况，故有种选法．............15分
17．（1）设事件为“甲、乙2位消费者均抽中三等奖且2人最终选择的奖品不
一样”，
答案第1页，共2页
由三等奖有4种奖品供选择，故甲、乙2位消费者的选择情况共有（种），
其中2人最终选择的奖品不一样的情况有（种），............3分
因为每位消费者抽中三等奖的概率均为，
所以，．............6分
（2）由题，的所有可能取值为0，1，2，3，
由题知，4个人挑选了4种奖品，共有种情况，
表示4个人挑选了4种奖品，所以；............8分
表示4个人挑选了3种奖品，故有2个人选中同一种奖品，
所以；............10分
当表示4个人挑选了2种奖品，从4种奖品中选2种奖品的方法有（种），
对于被选中的2种奖品，4个人不同的选择方法有（种），
所以有2种奖品被选中的方法有（种），
所以，；............12分
当表示4个人挑选了同一种奖品，
所以．............14分
所以的分布列为............15分
0123
18．（1）当时，，
则，
故，
所以曲线在点处的切线方程为，
答案第1页，共2页
即；........................................5分
（2），
因为函数在处有极值，
所以，即，解得，
此时，
因为函数在上都是增函数，
所以函数在上是增函数，
又，
所以时，，当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增.......................10分
（3）法一：令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以，当且仅当时取等号，.......................13分
故，
令，则，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，当且仅当时，等号成立，当时，
，
所以........................17分
法二：当m≤2，x∈(－m，+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需证明当m=2时，f(x)0．
答案第1页，共2页
当m=2时，函数在(－2，+∞)上单调递增．.......................13分
又f(－1)0，f(0)0，故f(x)=0在(－2，+∞)上有唯一实根，且．
当时，f(x)0;当时，f(x)0，从而当时，f(x)取得最小
值．
由f(x0)=0得=，，
故．
综上，当m≤2时，f(x)0．.......................17分
19．（1）由，求导可得，令，解得
且m≠0.
由函数为“函数”，则，
可得，解得........................5分
（2）①由，则，求导可得，令
，
由题意可得函数存在两个不同的变号零点，则，
令，解得，当时，，则在上单调递减；
当时，，则在上单调递增，所以，
由，令，..................