理科数学复习专题统计与概率
离散型随机变量及其分布列
知识点一
1、离散型随机变量:随着实验结果变化而变化得变量称为随机变量，常用字母,X,Y表示，所有取值可以一一列出得随机变量,称为离散型随机变量。
离散型随机变量得分布列及其性质：
(１)定义：一般得,若离散型随机变量X可能取得不同值为Ｘ取每一个值得概率为，则表
X
p
称为离散型随机变量离散型随机变量X,简称X得分布列。
(2)分布列得性质：①;②
x
0
1
p
ｐ
1－p
（3)常见离散型随机变量得分布列:
①两点分布:若随机变量Ｘ得分布列为,
则称Ｘ服从两点分布,并称为成功概率
②超几何分布:一般得，在含有M件次品得N件产品中，任取n件,其中恰有X件次品,则其中，且,称分布列为超几何分布列。如果随机变量X得分布列具有下表得形式,则称随机变量X服从超几何分布
X
０
１
m
Ｐ
3、随机变量得数学期望(均值)与方差
题型一由统计数据求离散型随机变量得分布列
【例1】已知一随机变量得分布列如下,且E(ξ)＝6、3,则ａ值为（)
ξ
4
ａ
9
Ｐ
０、５
0、1
b
A、5B、6C、７Ｄ、8
投资成功
投资失败
19２次
8次
【变式1】某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功，一年后可获利12%;一旦失败,一年后将丧失全部资金得5０%、下表就就是过去200例类似项目开发得实施结果:
则该公司一年后估计可获收益得期望就就是＿____＿_＿、
题型二由古典概型求离散型随机变量得分布列(超几何分布）
【例2】在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元得奖品;有二等奖券3张,每张可获价值１０元得奖品;其余6张没有奖、某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:
（1)该顾客中奖得概率;
(２)该顾客获得得奖品总价值X元得概率分布列、
【变式2】某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别、公司准备了两种不同得饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外４杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出４杯A饮料、若4杯都选对,则月工资定为35０0元;若4杯选对3杯，则月工资定为2８0０元；否则月工资定为21０0元、令X表示此人选对A饮料得杯数、假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力、
(1）求X得分布列;(2)求此员工月工资得期望、
知识点二
1、条件概率及其性质
对于两个事件Ａ和Ｂ,在已知事件Ｂ发生得条件下,事件A发生得概率叫做条件概率,用符号P（Ａ|Ｂ）来表示,其公式为P(A|B）＝eｑ\f(Ｐ(AB),P(B))(P（Ｂ）＞0）、
在古典概型中,若用n(B)表示事件B中基本事件得个数，则Ｐ(Ａ｜B)＝eq\f(n(ＡB)，n（Ｂ))、
2、相互独立事件
(1)对于事件A、B,若事件A得发生与事件Ｂ得发生互不影响，称A、B就就是相互独立事件、
(2)若A与B相互独立,则P（ＡB)=P(A)P(B)、
(3)若A与B相互独立,则A与ｅq\x＼ｔｏ(Ｂ),ｅq\x\to(A)与B,eq\ｘ\to(Ａ)与ｅq\x\to(B)也都相互独立、
(４）若Ｐ(AB)=Ｐ(Ａ)P(B),则Ａ与B相互独立、
３、二项分布
(1)独立重复试验就就是指在相同条件下可重复进行得，各次之间相互独立得一种试验，在这种试验中每一次试验只有＿_两__种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中发生得概率都就就是一样得、
（2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生得次数,设每次试验中事件Ａ发生得概率为ｐ,则P(Ｘ＝k）＝Cｅq＼ｏ\ａl（k,n）pk(１-p)n-k(k＝０，1,2，…，ｎ),此时称随机变量X服从二项分布，记为X~B（n,p),并称p为成功概率、
题型三条件概率
例１(1)从1,２,3,4,5中任取２个不同得数,事件A为“取到得2个数之和为偶数”,事件B为“取到得2个数均为偶数”,则P(Ｂ｜A)＝＿______＿、
（2）如图所示,EFＧＨ就就是以Ｏ为圆心，半径为1得圆得内接正方形,将一粒豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EＦGH内”，Ｂ表示事件“豆子落在扇形OHＥ（阴影部分)内”,则P(B|A)＝＿____＿__、
练:某地空气质量监测资料表明，一天得空气质量为优良得概率就就是0、７5,连续两天为优良得概率就就是0、6,已知某天得空气质量为优良,则随后一天得空气质量为优良得概率就就是＿__＿__＿＿、
题型四由独立事件同时发生得概率求离散型随机变量得分布列(二项分布)
例1在一场娱乐晚会上,有５位民间歌手（1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手、各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲就就是１号歌手