PAGE

PAGE1

第一章《空间向量与立体几何》章末复习

学习目标

通过题组分析，归纳总结运用空间向量解决立体几何问题的基本思路和基本方法.

掌握根据几何结构建立合适的坐标系，运用坐标法解决立体几何问题.

二、导学诊断

自学指导

自主尝试

运用空间向量的知识完成右边的高考题，并思考如何用空间向量解决几何问题，具体研究思路和方法是什么.

由上述完成的问题及本章所学知识点，梳理本章的知识结构，熟悉运用空间向量解决立体几何问题的基本思路和研究方法.

在例1，例2中，思考:1.如何用向量知识解决该几何问题？

2.你将通过什么途径解决该问题？

3.运用坐标法解决几何问题时怎样建立坐标系使得我们的运算更加简单？

、自我检测

【引例】(2020北京卷)如图，正方体中ABCD-A1B1C1D1，E为BB1的中点.

(1)求证：BC1∥平面AD1E；

(2)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值；

、空间向量研究立体几何的方法小结

【例1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥DC,

AD∥BC，PA＝AD＝DC＝2，BC=4，E为PD的中点，点F在线段

PC上，且PC=3PF.

（1）求证：平面AEF⊥平面PAC;

（2）平面AEF与平面PAB夹角的余弦值；

（3）求点D到平面AEF的距离；

【例2】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°,AB＝AC＝2,AA1=3,M为AB的中点,N为B1C1的中点,P为BC1与B1C的交点.在线段A1N上是否存在点Q,使得PQ∥平面A1CM?

三.课堂体验（收获与体会）：

四.巩固反思：

【A层】

1.已知向量＝(x，1，2)，＝(1，y，－2)，＝(3，1，z)，∥，⊥.

(1)求向量，，；(2)求＋与＋所成角的余弦值.

【B层】

2.在长方体中ABCD-A1B1C1D1，AB=1，BC=2,AA1=3,

则点B到直线A1C的距离为（）

A.B.C.D.1

【C层】

3.如图所示，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC＝60°，PA＝AC＝a，PB＝PD＝eq\r(2)a，点E在PD上，

且PE∶ED＝2∶1.

(1)求证PA⊥平面ABCD；

(2)求平面EAC与平面DAC所成角θ的大小；

(3)棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．