二项式定理
考试要求能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
链接教材夯基固本第2课时二项式定理?提醒：(a＋b)n的展开式与(b＋a)n的展开式的项完全相同，但对应的项不相同，而且两个展开式的通项不同．?k＋1
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二、教材经典衍生1．(人教A版选择性必修第三册P30例2改编)(1－2x)4展开式中第3项的二项式系数为()A．6B．－6C．24D．－24???√√
3．(人教A版选择性必修第三册P35习题6.3T8改编)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开式中二项式系数最大的项为()A．252x3B．210x4C．252x5D．210x6?4．(人教A版选择性必修第三册P34习题6.3T2改编)(x＋1)5(x－2)的展开式中x2的系数为________．－15[(x＋1)5(x－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5展开式中含有x2的项为5x2－20x2＝－15x2.故x2的系数为－15．]√－15
典例精研核心考点第2课时二项式定理?√?5
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考向3形如(a＋b＋c)n的展开式问题[典例3](2024·河北沧州模拟)(x2－x＋y)5的展开式中x5y2的系数为()A．－10 B．10C．－30 D．30?√
名师点评几种求展开式特定项的解法(1)求二项展开式中的特定项，一般是化简通项后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项即可．(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．(3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决或从组合角度求特定项．
[跟进训练]1．(1)(2024·广东揭阳开学考试)已知(ax－2)(x＋1)4的展开式中x3的系数为－2，则实数a的值为()A．2 B．－1C．1 D．－2(2)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是()A．60 B．80C．84 D．120(3)(1＋2x－3x2)5的展开式中x5的系数为______________．√√92
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考向2二项式系数的性质[典例5]若(mx－1)n(n∈N*)的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对(m，n)共有________组不同的解．4[根据二项式系数的性质知：由第6项的二项式系数最大知n的可能取值为9，10，11，令x＝1，有(m－1)n＝2n，当n＝9，11时，m＝3；当n＝10时，m＝3或－1，故有序实数对(m，n)共有4组不同的解，分别为(3，9)，(3，11)，(－1，10)，(3，10)．]4
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考点三二项式定理的应用[典例6](1)设a∈Z，且0≤a≤13，若512023＋a能被13整除，则a等于()A．0B．1C．11D．12(2)1.026的近似值(精确到0.01)为()A．1.12B．1.13C．1.14D．1.20√?√
名师点评二项式定理应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式．(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.
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