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自主招生考试辅导讲义
第一部分：磁场
类型一：有确定的磁场边界和确定的单一入射方向
1．一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60o的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点S的坐标。
y
y
x
v
P
B
O
2．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？（不考虑正、负电子间的相互作用）
O
O
M
N
B
v
3．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60o。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30o角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
A
A1
A3
A4
A2
30o
60o
Ⅰ
Ⅱ
4.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60o角，求该带电粒子的荷质比。
x
x
y
A
O
C
B
5．如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
x
x
y
B1
B2
O
类型二：有确定的磁场边界，但入射速度不单一确定
6．如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直。一群质量为m、带电荷量q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是
BθθQ
B
θ
θ
Q
P
M
N
B．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为
C．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
D．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为
7.如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0~90o范围内。已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
aa/2
a
a/2
y
x
O
B
⑵速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
8．如图所示是一个截面为内径R1=0.10m、外径R2=0.20m的环状区域，O点为该环状区域的圆心，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T。将带电粒子源置于环状区域内侧的A点，若带电粒子源能沿垂直磁场方向连续地向各个方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8×107C/kg，不计带电粒子之间的相互作用力及其所受的重力。
（1）若某氦核从A点沿半径方向射出后，恰好不能穿出磁场，求此氦核的速度大小。
（2）若沿垂直磁场方向向各个方向射出氦核都不能穿出磁场，求速度的大小范围。
O
O
B
A
R1
R2
9．如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤2a范围内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在ax≤2a、0≤y≤2a范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻同时发射出大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，方向均在∠xOy内（包括角的两条边）。已知从(0，2a)处射出的粒子在磁场中运动的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。不计粒子重力及粒子之间的相互作用。求：⑴粒子进入磁场中的速度大小v；⑵沿x轴正向入射的粒子在磁场中运动经历的时间t；⑶从x=2a射出磁场的粒子在磁场中运动过程经历的最长时间tm。
10．如图所示，在x-o-y坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在yr的足够大的区域内，存在沿y轴负方