4.2全等三角形
一、单选题
1．如图，，，则的度数为（???）
A． B． C． D．
2．根据下列已知条件，能唯一画出的是（????）
A．， B．，，
C．，， D．，，
3．如图，已知，，?ABC和全等，则下列表示正确的是（???）
??
A． B． C． D．
4．如图为个边长相等的正方形的组合图形，则的度数为（???）
??
A． B． C． D．
5．如图，在中，，以为边，作，满足，点E为上一点，连接，，连接．下列结论：①；②；③若，则；④．其中正确的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．如图，，点C，D，B，F在同一条直线上，，，，则的长为．
7．如图，在?ABC中，，，，则．
8．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若∠BCE=55?，则的度数为．
9．如图，在?ABC中，于点，于点，与交于点，，则的长度为．
10．如图，在?ABC中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点．当点运动s时，．
??
三、解答题
11．如图，点是的中点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
12．已知，如图，点A，，，在同一条直线上，，，．
(1)求证：?ACE≌?BDF；
(2)．
13．如图，，点A，F，C，E在一条直线上．
(1)求证：；
(2)连接．若，求的度数．
14．如图，已知?ABC和均为直角三角形，于点．
(1)试说明：；
(2)连接，若平分，求的度数．
15.如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D．
(1)求证：；
(2)若G是上一点，满足，连接，证明：．
16.陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
(1)求证：．
(2)求两堵木墙之间的距离．
17.如图，在和中，，点、、、在同一条直线上，且，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
18.如图，在?ABC中，，，点在上，且；点从出发以每秒的速度向点运动，同时，点从出发向点运动，设运动时间为秒，连接、．
(1)用含的式子表示、；
(2)若点的运动速度也为每秒，为何值时，；
(3)若点的运动速度和点的速度不相等，要使，则点的运动速度为多少?全等时为多少?
19．如图①，已知．
(1)求证．
(2)图①中还有没有其他全等的三角形？若有请写出并说明理由．
(3)如图②，连接，是不是的平分线？请说明理由．
20．【问题探究】
（1）如图①，在?ABC中，，的平分线交于点，于点．
①试说明：；
②如图②，点是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）若图②中的?ABC是某市的一块空地，，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在?ADE区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即?ADE的面积）．
答案
一、单选题
1．C
【知识点】全等三角形的性质
【分析】本题考查三角形全等的性质，根据，可得，进而得到，结合，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
故选：C．
2．D
【知识点】构成三角形的条件、灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全等三角形的判定定理及三角形的三边关系逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：、已知一角和一边，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意；
、已知两边及一边的对角相等，不能判定三角形全等，故该选项不能画出唯一，不合题意；
、因为，所以三条线段不能构成三角形，故该选项不能画出唯一，不合题意；
、已知两角及一角的对边相等，由能判定三角形全等，故该选项能画出唯一，符合题意；
故选：．
3．D
【知识点】全等三角形的概念
【分析】本题考查全等三角形对应点的确认，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的定义．根据题意找出对应点，即可解题．
【详解】解：，
与相对应，
，
与相对应，
，
故选：D．
4．B
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了全等图形，准确识图并判断出全等的三角形是解题的关键，标注字母，利用“边角边”证明?ABC和全等，根据全等三角形对应角相等可得，从而求出．
【详解】解：如图，在?ABC和中，
，
，
，
，
，
故选：B．
??
5．C
【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
延长至G，使，从而得出，进一步证明，且，利用证明，根据全等三角形的性质即可