第八章：立体几何初步
（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________班级_________考号_______________________
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（24-25高一下·广东东莞·期中）已知在“斜二测”画法下，的直观图是一个边长为4的正三角形，则的面积为（????）
A． B． C． D．
2．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知圆台的上下底半径分别为，高为.光源点沿该圆台上底面圆周运动一周，其射出的光线始终经过圆台轴截面对角线的交点，则光线在圆台内部扫过的面积为（????）
A． B． C． D．
3．（24-25高一下·云南玉溪·期中）在图示正方体中，O为BD的中点，直线平面，下列说法错误的是（???）
A．A，C，，四点共面 B．，M，O三点共线
C．平面 D．与BD异面
4．（24-25高一下·天津·期中）已知直线，，是三条不同的直线，平面，，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，且，，则
D．，，三个平面最多可将空间分割成个部分
5．（2025·重庆·三模）已知长方体中，，，E为的中点.若长方体表面上的动点P满足，则动点P的轨迹围成面积为（????）
A．24 B．18 C． D．12
6．（24-25高一下·河北邢台·期中）如图，在正方体中，M，N，P分别是，BC，的中点，则下列说法不正确的是（???）
A．直线与NM是异面直线 B．
C．平面 D．直线CP，，AM相交于一点
7．（福建省福州市2024-2025学年高三第四次质量检测数学试题）在平面四边形中，是边长为的等边三角形，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，将该四边形沿对角线折成四面体，在折起的过程中，四面体的外接球体积最小值为（???）
A． B． C． D．
8．（24-25高一下·重庆·期中）已知圆锥的顶点为为底面圆心，母线互相垂直且的面积为2，直线SA与圆锥底面所成角为，则二面角的大小为（???）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目.
9．（24-25高一下·福建莆田·期中）如图，正方体的棱长为分别是的中点，点是底面ABCD内一动点，则下列结论正确的为（???）
A．过三点的平面截正方体所得截面图形是梯形
B．三棱锥的体积为4
C．三棱锥的外接球表面积为
D．一质点从A点出发沿正方体表面绕行到的中点的最短距离为
10．（24-25高一下·河北沧州·阶段练习）设为两个平面，m、n为两条直线，且.下述四个命题为真命题的有（????）
A．若，则且
B．若，则n平行于平面α内的无数条直线
C．若且，则
D．若n在平面外，则m与n平行或异面
11．（2025·湖北十堰·三模）素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，其水平反映了绘画者的空间造型能力．“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型．如图，这是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品，该“十字贯穿体”是由一个圆锥和一个圆柱“垂直贯穿”构成的多面体，圆锥的两条母线与圆柱相切，其中一个切点为，圆柱侧面的母线平行于圆锥的底面，为圆锥的顶点，圆锥的一条母线与圆柱的侧面交于两点，且为圆柱侧面上到圆锥底面距离最大的点，圆锥的母线长为，其底面圆的半径为，圆柱的半径为，下列结论正确的是（????）
A．
B．
C．点到圆锥底面的距离为
D．点到圆锥底面的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．（24-25高一下·江苏无锡·期中）已知某圆台轴截面的周长为，母线与底面成角，圆台的高为，该圆台的体积为．
13．（24-25高二下·云南昆明·期中）已知正三棱锥的底面的边长为4，直线与平面所成角的余弦值为，动点在以为直径的球面上，且直线平面，则点的轨迹长为．
14．（2025·浙江金华·三模）已知四棱锥的底面为菱形，三棱锥为正四面体，则三棱锥与三棱锥的外接球半径之比为.
四．解答题：本小题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（云南省昆明市2024-2025学年高一下学期期中诊断测试数学试卷）祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅在解决球体体积时，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”，如图①所示．如图②是一个半径为3的球体，平面ABC与球相交，截面为圆B，延长BO，交球于点D，则BO垂直于圆B（BO垂直于圆B内的