11.2与三角形有关的角
专题一利用三角形的内角和求角度
1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分
线相交于D点，∠A50°，则∠D（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C90°，BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC
且交BD于P，求∠BPA的度数．
3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，
∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试
解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；
（2）在图2中，若∠D40°，∠B30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）
（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的
数量关系．（直接写出结论即可）
专题二利用三角形外角的性质解决问题
4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A50°，
∠D10°，则∠P的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上
的高，若∠A40°，∠B72°．
（1）求∠DCE的度数；
（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）
6．如图：
（1）求证：∠BDC∠A+∠B+∠C；
（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个
角之间有怎样的关系，并证明你的结论．
状元笔记
【知识要点】
1．三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°．
2．直角三角形的性质及判定
性质：直角三角形的两个锐角互余．
判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
3．三角形的外角及性质
外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．
性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【温馨提示】
1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．
2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．
【方法技巧】
1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角
互余”．
2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．
参考答案
1
1．C解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∴∠1∠ACE，
2
11
∠2∠ABC．又∵∠D∠1－∠2，∠A∠ACE－∠ABC，∴∠D∠A25°．故选C．
22
2．解：（法1）因为∠C90°，所以∠BAC＋∠ABC90°，
1
所以(∠BAC＋∠ABC)45°.
2
因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC，
11
∠BAP∠BAC，∠ABP∠ABC，