第13章三角形中的边角关系、命题与证明专题6三角形三边关系的六种常见类型

名师点金三角形三边关系的常见类型：一、判断以已知的三条线段为边能否组成三角形;二、确定三角形的第三边长（或周长）的取值范围；三、解决线段的不等关系问题（如证明几何不等式）.

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类型1在判断三条线段能否组成三角形中的应用1.［2025六安期末］以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是()B?返回

类型2在求三角形第三边长的取值范围中的应用??返回

类型3在求等腰三角形边长中的应用?（1）若已知腰长是底边长的3倍，求各边长；?

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?返回

类型4在非负数中的应用?7返回

类型5在判断三角形形状中的应用5.在平面内，分别用3根，5根，6根…火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：火柴棒根数356…示意图_____________________________________________________…形状等边三角形等腰三角形等边三角形…

（1）用4根火柴棒能搭成三角形吗？【解】用4根火柴棒不能搭成三角形.

（2）用8根，12根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图.用8根火柴棒能搭成一种形状的三角形，示意图如图①所示;

用12根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，示意图分别如图②，③，④所示.返回

类型6在证明线段的不等关系中的应用?

?

要说明线段和的大小关系，首先要把分散的线段集中，构造三角形，并运用“三角形任意两边的和大于第三边”这一关系，得出三个同向不等式，然后通过变形得出结论.....返回