第3课时等比数列
[考试要求]1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．了解等比数列与指数函数的关系．
考点一等比数列基本量的运算
1．通项公式：an＝____________＝amqn－m．
2．前n项和公式：Sn＝_________________
提醒：(1)求等比数列前n项和时，若公比q不明确，需分类讨论．
(2)当q≠1时，等比数列{an}的前n项和Sn＝A＋B·Cn?A＋B＝0，公比q＝C(A，B，C均不为零)．
[典例1](1)(2024·盐城一模)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋5a1，a5＝4，则a1＝()
A．14 B．－1
C．12 D．－
(2)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则Snan等于
A．2n－1 B．2－21-n
C．2－2n-1 D．21-n－1
[听课记录]
反思领悟(1)等比数列的通项公式an＝a1qn-1与前n项和公式Sn＝a11-qn1-q＝a1-anq1-q(q≠1)中共涉及五个量a1，an，q，
(2)等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q＝1时，{an}的前n项和Sn＝na1；当q≠1时，{an}的前n项和Sn＝a11-q
巩固迁移1(1)(2025·徐州模拟)已知数列{an}为等比数列，a2＝6，6a1＋a3＝30，则a4＝________．
(2)(2023·全国甲卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为________．
考点二等比数列的判定与证明
1．等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第__项起，每一项与它的前一项的比都等于__________(不为零)，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的____，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1an＝q(n∈N*，q
2．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么__叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab．
提醒：“G2＝ab”是“a，G，b成等比数列”的必要不充分条件．
[典例2](2025·八省联考节选)已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝3a
(1)证明：数列1-1
[听课记录]
(2)求{an}的通项公式．
[听课记录]
反思领悟通常用定义法证明一个数列为等比数列．即an+1an＝q(q≠0)．本例只需证明1-1
巩固迁移2已知数列{an}中，a1＝2，且an＝2an－1－n＋2(n≥2，n∈N*)．
(1)求a2，a3，并证明{an－n}是等比数列；
(2)求通项公式an．
考点三等比数列的性质
1．等比数列的常用性质
(1)若m＋n＝p＋q，则____·__________·____，其中