第4课时空间直线、平面的垂直
[考试要求]1．从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系．2．掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质，并会简单应用．
考点一与线、面垂直相关命题的判定
1．定义：一般地，如果直线l与平面α内的____一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．
2．两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．
3．如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．
[典例1](多选)(2025·辽宁模拟)已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列说法正确的是()
A．若m?α，α∥β，则m∥β
B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，α∥β，n?β，则m⊥n
D．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β
[听课记录]
反思领悟与线、面垂直关系有关命题真假的判断方法
(1)借助几何图形来说明线、面关系要做到作图快、准，甚至不需要作图，通过空间想象来判断．
(2)寻找反例，只要存在反例，结论就不正确．
(3)反复验证所有可能的情况，必要时要运用判定或性质定理进行简单说明．
巩固迁移1已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．若直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则下列说法正确的是()
A．α∥β，l∥α
B．α⊥β，l⊥β
C．α与β相交，且交线平行于l
D．α与β相交，且交线垂直于l
考点二直线与平面垂直的判定与性质
文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理
如果一条直线与一个平面内的两条____直线垂直，那么该直线与此平面垂直
______
?l⊥α
性质
定理
垂直于同一个平面的两条直线____
______
?a∥b
[典例2](2024·郑州一中月考)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：
(1)CD⊥AE；
(2)PD⊥平面ABE．
[听课记录]
反思领悟证明线面垂直的关键是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．
巩固迁移2(人教A版必修第二册P163习题8.6T4改编)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，D是A1B1的中点，F在BB1上．
(1)求证：C1D⊥平面AA1B1B；
(2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．
①F为BB1的中点；②AB1＝3；③AA1＝2．
考点三平面与平面垂直的判定与性质
1．定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直．
2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定
定理
如果一个平面过另一个平面的____，那么这两个平面垂直
____________
α⊥β
性质
定理
两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的____，那么这条直线与另一个平面垂直
______
?l⊥α
[典例3](2023·全国甲卷)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°．
(1)证明：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；
(2)设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1-B