;第24课时圆的有关性质;1.了解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系(三量关; 1.同圆或等圆中，若两条弧相等，那么这两条弧___________
相等、所对的圆心角也相等，反之也成立.
2.同弧所对的圆周角等于圆心角的________.
3.垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的________.
4.圆的内接四边形对角________.;垂径定理及其应用;解：(1)连接OB，过点O作OH⊥AB于点H(图略)，则BH＝;圆周角定理及其推论的应用;解：(1)连接BE(图略)，;(2)∵AC＝2，CD＝1，∠ADC＝90°，;1.垂径定理一般都与勾股定理结合应用，常作的辅助线是半径;1.(2022·聊城)如图所示，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD;2.(2023·广东)如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝50°，则;3.(2022·兰州)如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，;4.(2024·吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O.过点B作BE∥;5.(2024·长沙)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到;6.(2023·宜昌)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB; 7.(2024·赤峰)如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半
径OC⊥AB，连接CD，交OB于点E，∠BOC＝42°，则∠OED;8.(2022·柳州)如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，; 9.(2023·永州)如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O
的半径为10cm，水的最深处到水面AB的距离为4cm，则水面
AB的宽度为________cm.; 10.(2023·东营)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》
中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深
一寸，锯道长一尺.问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就
是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，
AB＝10寸，则直径CD的长度为________寸.; 11.(2022·自贡)一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图
所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径
为________厘米.;12.(2024·滨州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形;13.(2023·武汉)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB;(1)证明：∵∠AOB＝2∠ACB，;14.(2022·广东)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的;解：(1)△ABC是等腰直角三角形.
证明：∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠ABC＝90°.
∵∠ADB＝∠CDB，; 15.(2023·无锡)如图???AB是⊙O的直径，FD与⊙O相切于点
D，CD与AB相交于点E.DF∥AB，DF交CA的延长线于点F，
CF＝CD.;解：(1)如图，连接OD.
∵FD为⊙O的切线，∴∠ODF＝90°.
∵DF∥AB，
∴∠AOD＝180°－∠ODF＝90°.;(2)∵OA＝OD，∠AOD＝90°，∴∠EAD＝45°.
∵∠ACD＝45°，∴∠ACD＝∠EAD.
∵∠ADE＝∠CDA，∴△DAE∽△DCA.; 16.如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O
为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于点A，B和C，
D，连接OA，此时有OA∥PE.;(1)求证：AP＝AO.;(1)证明：∵PG平分∠EPF，
∴∠DPO＝∠BPO.
∵OA∥PE，;∴PH＝2OH，设OH＝x，;则PH＝2x，