PAGE/NUMPAGES
四川省自贡市2025届高三下册二诊模拟考试数学试卷
一、单选题（本大题共8小题）
1．设集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．设虚数，则的虚部为（????）
A． B． C． D．
3．已知向量，，向量在向量方向上的投影向量的模为（????）
A． B． C．3 D．－3
4．已知函数，将的图象向左平移个单位后，得到函数的图象．若的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
5．双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率为（????）
A． B． C． D．
6．若圆锥的侧面积为，底面圆的半径为，则该圆锥的高为（）
A． B． C． D．
7．在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B和C是正确选项，A和D是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件“甲、乙两人均未选择B选项”，则（????）
A．事件M与事件N相互独立 B．事件X与事件Y相互独立
C．事件M与事件Y相互独立 D．事件N与事件Y相互独立
8．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（?????）
??
A． B．0
C． D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（????）
A．的最小值为3 B．的最大值为1
C．的最小值为2 D．的最小值为2
10．已知椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点（为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（????）
A．直线AB与OM垂直
B．若点M的坐标为，则直线AB的方程为
C．若直线AB的方程为，则点M的坐标为
D．若直线AB的方程为，则
11．如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（????）
A．存在点，使四点共面
B．存在点，使平面
C．三棱锥的体积为
D．经过四点的球的表面积为
三、填空题（本大题共3小题）
12．某上市互联网科技公司为节省开支采用了裁员的手段，统计得到近7个月内每月的裁员人数如下：1，2，2，3，4，5，6，则该组样本数据的上四分位数是．
13．等差数列的前项和为，则．
14．下图数阵的每一行最右边数据从上到下形成以1为首项，以2为公比的等比数列，每行的第个数从上到下形成以为首项，以3为公比的等比数列，则该数阵第行所有数据的和.
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知函数，
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)对任意的时，成立，求的取值范围.
16．已知正项等差数列满足：且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列的前项和.
17．为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷调查，将他们的成绩（）分成7组.整理得到如下频率分布直方图.
(1)求的值并估计该村村民成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)从成绩在内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3人中成绩在内的村民人数为，求的分布列与期望.
18．如图，在正四棱柱中，，，点分别在棱，，，上，，，．
(1)证明：点在平面中；
(2)点为线段的中点，求锐二面角的余弦值．
19．已知A?B为椭圆=1(ab0)和双曲线=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足，设直线AP?BP?AQ?BQ的斜率分别为k1?k2?k3?k4.
（1）求证：点P?Q?O三点共线；
（2）当a=2，b=时，若点P?Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为，求△BPQ的面积S；
（3）若F1?F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
答案
1．【正确答案】A
【详解】由题意可得，，故.
故选：A.
2．【正确答案】B
【详解】，
所以，
所以
所以，
所以的虚部为，
故选：B.
3．【正确答案】C
【详解】由题意知向量，，则
故向量在向量方向上的投影向量为，
故向量在向量方向上的投影向量的模为，
故选：C
4．【正确答案】B
【详解】由题意得，
所以，
因为的图象与的图象关于轴对称，
所以，即，
所以或（不合题意），
解得：，又因为，所以的最小值为.
故选：B
5．【正确答案】B
【分析】先根据渐近线方程以及题意得，再结合以及离心率定义即可计算求解.
【详解】由题得双曲线渐近线方程为，
又即是双曲线的一条渐近线，
所