陕西省陕西师范大学附属中学2024?2025学年高三下学期第十一次模考数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知，，（为虚数单位），则（????）
A．， B．，
C．， D．，
3．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，......，50.从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行:
66??67??40??37??14??64??05??71??11??05??65??09??95??86??68??76??83??20??37??90
57??16??03??11??63??14??90??84??45??21??75??73??88??05??90??52??23??59??43??10
若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是（????）.
A．09 B．05 C．65 D．71
4．“”是“”的（???）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是（????）
A． B． C． D．
6．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为营造全民阅读的良好氛围，五大道社区工作人员计划安排6名志愿者去甲、乙、丙3个活动场地进行宣传，每个活动场地去2名志愿者，其中志愿者去甲活动场地，志愿者不去乙活动场地，则不同的安排方法共有（???）
A．18种 B．9种 C．12种 D．16种
7．已知函数若数列满足，且是递减数列，则实数a的取值范围是()
A． B． C． D．
8．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F且斜率为的直线与C交于A，B两点，D为AB的中点，且于点M，AB的垂直平分线交x轴于点N，四边形DMFN的面积为，则（????）
A． B．4 C． D．
二、多选题
9．下列命题中，正确的是（????）
A．在中，，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若acosA＝bcosB，则必是等腰直角三角形
D．在中，若，，则必是等边三角形
10．已知，若对，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的值可能是（????）
A． B．1 C． D．
11．对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，若函数，则下列说法正确的是（）
A．的极大值点为
B．有且仅有个零点
C．若在上的最大值为，则
D．
三、填空题
12．已知双曲线的焦距为，离心率为2，则双曲线的方程为.记分别为双曲线的左、右焦点，过作直线与双曲线的右支交于A，B两点.设分别为，的内心，则的取值范围是.
13．如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上异于A，B的一点，则下面结论中错误的是．(填序号)
①AE⊥CE；②BE⊥DE；③DE⊥平面BCE；④平面ADE⊥平面BCE.
14．Cassini卵形线是由法国天文家Jean—DominiqueCassini（1625－1712）引入的．卵形线的定义：线上的任何点到两个固定点，的距离的乘积等于常数．是正常数，设，的距离为，如果，就得到一个没有自交点的卵形线；如果，就得到一个双纽线；如果，就得到两个卵形线．若，，动点满足．且动点的轨迹为曲线，若和是曲线与轴交点中距离最远的两点，则面积的最大值为．
四、解答题
15．在底面是菱形的四棱锥中，已知，，过作侧面的垂线，垂足恰为棱的中点.
(1)在棱上是否存在一点E，使得侧面，若存在，求的长；若不存在，说明理由.
(2)二面角的大小为，二面角的大小为，求.
16．当前，全球贸易格局发生重大变化，随着中美贸易战的不断升级，让越来越多的中国科技企业开始意识到自主创新的重要性，大大加强科技研发投入的力度，形成掌控高新尖端核心技术及其市场的能力.某企业为确定下一年对某产品进行科技升级的研发费用，需了解该产品年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）和年利润（单位：千万元）的影响.根据市场调研与模拟，对收集的数据进行初步处理，得到散点图及一些统计量的值如下：
30.5
15
15
46.5
表中，.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为年销售量关于年研发费用的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；
（2）已知年利润与，的关系为（其中为自然对数的底数），要使企业下一年的年利润最大，预计下一年应