2025届安徽省六安第一中学高三综合模拟预测数学试题（二）
一、单选题
1．“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知向量，，若，则（???）
A． B． C． D．无法确定，与有关
3．记为等比数列的前n项和.若，，则（???）
A． B． C． D．
4．如图，是水平放置的用斜二测画法画出的直观图，则的周长为（???）
A． B． C． D．
5．已知，，则（????）
A．2 B． C． D．3
6．已知函数，则（????）
A．当时，是偶函数，且在区间上单调递增
B．当时，是奇函数，且在区间上单调递减
C．当时，是偶函数，且在区间上单调递减
D．当时，是奇函数，且在区间上单调递增
7．有3台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．己知第台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工”，事件“零件为次品”，则（????）
A．0.2 B．0.05 C． D．
8．已知函数和函数的图象分别为曲线，，直线与，分别交于，两点，为曲线上的点.如果为正三角形，则实数的值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（????）
A．残差平方和变小
B．相关系数变小
C．决定系数变小
D．解释变量与响应变量的相关性变强
10．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.若的三个顶点坐标分别为，，其“欧拉线”为，圆，则（????）
A．过作圆的切线，切点为，则的最小值为4
B．若直线被圆截得的弦长为2，则
C．若圆上有且只有两个点到的距离都为1，则
D．存在，使圆上有三个点到的距离都为1
11．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．当时，若有三个零点，则的取值范围是（0，1）
B．当且时，
C．，
D．若存在极值点，且，其中，则
三、填空题
12．在空间直角坐标系中，若，，，四点共面，则．
13．已知函数则的解集是．
14．已知面积为1，边上的中线为，且，则边的最小值为．
四、解答题
15．在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanB
（1）若，求tanC的值：
（2）已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且求△ABC的面积．
16．某次测验满分为100分，A组和B组各有10人参加，成绩如下表：
A
76
78
83
84
85
90
92
95
98
99
B
63
72
73
75
80
81
84
85
92
99
对于该次测验，分数时为及格，分数分时为良好，成绩分时为优秀.
（1）从两组中任取1名学生，求该名学生成绩为良好的概率；
（2）从A组中随机抽取1名学生，再从B组中随机抽取1名学生.用随机变量X表示这两人的成绩为优秀的人数，求X的分布列和数学期望；
（3）从A、B两组中均随机抽取3人，A组成绩为76，83，92.已知B组抽出的3人中有2人的成绩为99，92，直接写出B组3人成绩方差比A组3人成绩方差小的概率，
17．一吊灯下沿圆环直径为米，通过拉链，，，（，，是圆上三等份点）悬挂在处，圆环呈水平状态并距天花板2米，如图所示.
（1）为使拉链总长最短，应多长？
（2）为美观与安全，在圆环上设置，，……，（）各等分点，仍按上面方法连接．若还要求拉链总长度最短，对比（1）时C点位置，此时C点将会上移还是会下移?请说明理由.
18．已知数列为等差数列或等比数列，前项和为，且满足，.
（1）当数列为等差数列时，求的通项公式及；
（2）当在单调递增时，设，求的值；
（3）当数列为等比数列且为摆动数列时，设，求的最大值和最小值.
19．如图，双曲线：的虚轴长为2，离心率为，斜率为的直线过轴上一点.
??
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上存在关于直线对称的不同两点，，直线与直线及轴的交点分别为，.
（i）当时，求的取值范围；
（ii）当时，求的最小值.
参考答案
1．【答案】C
【详解】易知不等式的解集为，
不等式的解集也为，
所以“”是“”的充分必要条件.
故选C
2．【答案】C
【详解】由题，则，
所以.
故选C
3．【答案】B
【详解】设等比数列的公比为，
因为，则，解得，
所以.
故选B.
4．【答案】A
【详解】作出，如下图所示：
由题意可知，，，
由勾股定理可得，
故的周长为.
故选A.
5．【答案】D
【详解】因为，所以，即，
因为，所以，
故，所以，
故选D
6．【答案】D
【详解】对AB：当时，，其定义域为，，故为偶函数；
又，当时，令，