课时规范练65随机事件的概率与古典概型
基础巩固练
1.(2024·北京顺义模拟)已知随机变量X的分布列如表:(其中a为常数)
X
0
1
2
3
4
5
P
0.2
0.1
a
0.3
0.2
0.1
则P(1≤X≤3)等于()
A.0.4 B.0.5
C.0.6 D.0.7
2.向上抛掷一枚质地均匀的骰子两次,用(a,b)表示向上的点数,事件A=“两次点数之和小于10”,事件B=“两次点数之和能被5整除”,则事件A∩B可表示为()
A.{(5,5)}
B.{(4,6),(5,5)}
C.{(6,5),(5,5)}
D.{(4,6),(6,4),(5,5)}
3.从装有3个黄球和4个蓝球的口袋内任取3个球,那么互斥不对立的事件是()
A.“恰有一个黄球”与“恰有一个蓝球”
B.“至少有一个黄球”与“都是黄球”
C.“至少有一个黄球”与“都是蓝球”
D.“至少有一个黄球”与“至少有一个蓝球”
4.(2024·江西吉安模拟)已知事件A,B是互斥事件,P(A)=16,P(B)=23,则P(A∪B)=(
A.118 B.4
C.12 D.
5.(2022·全国甲,文6)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张,则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()
A.15 B.1
C.25 D.
6.(多选题)(2024·黑龙江哈尔滨模拟)一个袋子中有4个红球,6个绿球,采用不放回方式从中依次随机取出2个球.事件A=“两次取到的球颜色相同”;事件B=“第二次取到红球”;事件C=“第一次取到红球”.下列说法正确的是()
A.A?B
B.事件B与事件C是互斥事件
C.P(AB)=2
D.P(B+C)=2
7.(2022·全国乙,文14)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为.
8.(2024·山东枣庄一模)盒子内装有编号为1,2,3,…,10的10个除编号外完全相同的玻璃球.从中任取三球,则其编号之和能被3整除的概率为.
9.(13分)(2024·湖南岳阳模拟)甲、乙两人准备参加某电视台举办的地理知识抢答赛.比赛规则为:每轮比赛每人随机在题库中抽取一道题作答,答对得1分,答错或不答得0分,最后得分多的获胜.为了在比赛中取得比较好的成绩,甲、乙两人在比赛前进行了针对性训练,训练后的答题情况如下表:
选手
练习题目个数
答错个数
甲
120
24
乙
120
20
若比赛中每个人回答正确与否相互之间没有影响,且用频率代替概率.
(1)估计甲、乙两人在比赛时答对题的概率;
(2)设事件A=“某轮比赛中甲得1分或乙得1分”,求P(A).
10.(15分)某学校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
性别
七年级
八年级
九年级
女
373
x
y
男
377
370
z
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到八年级女生的概率为0.19.
(1)求x的值;
(2)已知y≥245,z≥245,求九年级中女生比男生少的概率;
(3)已知z=218,在全校学生中随机抽取一名学生,则该学生是女生或是九年级学生的概率是多少?
综合提升练
11.(2024·河北保定二模)已知圆周率π=3.141592…,把圆周率通过四舍五入精确到0.1n(n=1,2,3,4,5)的近似值分别记为a1,a2,a3,a4,a5,若从a1,a2,a3,a4,a5中任取2个数ai,aj(1≤ij≤5),则满足aiaj的概率为()
A.110 B.1
C.310 D.
12.(2024·安徽马鞍山三模)甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务,每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位,每个岗位至少有一名志愿者,则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为()
A.320 B.9
C.625 D.
13.(多选题)某品牌计算机售后保修期为1年,其维修记录资料经统计可以得到如下结论,这种品牌的计算机在使用一年内需要维修1次的占15%,需要维修2次的占6%,需要维修3次的占4%.设Ak=“一年内需要维修k次”,k=0,1,2,3,则下列事件的概率正确的是()
A.在一年内需要维修的概率为0.25
B.在一年内不需要维修的概率为0.75
C.在一年内维修不超过1次的概率为0.9
D.在一年内最多需要维修2次的概率为0.94
14.(2024·浙江宁波模拟)设A,B是一个随机试验中的两个事件,记A,B为事件A,B的对立事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.3,P(AB+AB)=0.5,则P(AB)=
创新应用练
15.(多选题)设m,n∈{-2,-1,0,1,2,3},曲线C:mx2+ny2=1,则下列说法不正确的是()
A.曲线C表示双曲线的概率为1
B.曲