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直角三角形问题

一阶方法突破练

1.ABC△AB

如图，在正方形网格中有格点，，在所给网格中确定格点，使得是以为直角边的直角三角

形.

2.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A(3,0),B(0,4),点P为y轴上一点,当△为

直角三角形时，求点P的坐标.

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3.如图，已知抛物线=??5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.若在抛物线上存在一点P，使

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△BCP.

得是以为直角边的直角三角形，求出点的坐标

二阶设问进阶练

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例已知抛物线L:=?++4与x轴交于点?20,B(4,0),与y轴交于点C,顶点为D.

2

(1)①,Ey,.∠=90°,,E

如图若点是轴上一点且求点的坐标；

(2)如图②，连接BD，在x轴上是否存在一点G，使得△直角三角形?若存在，求出点G的坐标；若不

存在，请说明理由；

(3)③ACF△AC

如图，连接，在抛物线的对称轴上存在一点，使得是以为直角边的直角三角形，求出点

F的坐标；

(4)如图④，点N是第一象限抛物线上的一点，连接AN，若点N到x轴的距离为d，点C关于x轴的对称点

H.△△3dH

为直线上是否存在一点，使得为直角三角形，且的面积为，若存在，请求出点的

坐标；若不存在，请说明理由；

(设问源自2022遂宁中考)

(5)⑤2.C.M

如图，将抛物线向左平移个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点记新抛物线的顶点为，连

AMyQ△?Q

接，在轴上是否存在一点，使得为直角三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理

由.

综合强化练

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1.创新题·规律探究如图，已知抛物线:=?++2n为正整数)与x轴交于?,0两点(点

?).

在点的左侧

(1)y?y?yn(n