正方形问题
一阶方法突破练
1.ABCDABCD
如图，在正方形网格中有格点，，在网格中确定格点，，使得以，，，为顶点的四边形是正
方形.
2.如图，在平面直角坐标系中，?30,01,平面内是否存在点M，N，使得以A，B，M，N为顶点的
四边形为正方形?若存在，求出M，N两点的坐标；若不存在，请说明理由.
3.如图，抛物线=?2?3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是直线BC下方抛物线上一
点，连接BP，以BP为边在图示一侧作正方形BPMN，当顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，求点P的坐
标.
设问进阶练
5213
例如图，抛物线=?+1分别与x轴、y轴交于B，A两点.
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(1)①,AB,ABABCD,CC?
如图连接以为边向上作正方形求点的坐标并判断点是否在抛物线上
(2)PQABPQ
将抛物线平移，平移后的抛物线的顶点为，点为平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是面
积为5的正方形，求平移后的抛物线解析式；
(3)MHBMGB
点是抛物线上一点，点为平面内一点，连接，若点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，
M，G，H为顶点且BM为边的四边形是正方形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
综合强化练
1.·:=+2+?2M.:=2++≠0)
创新题探究性试题已知抛物线的顶点为抛物线的顶
点为.
感知特例：
(1)k0=0.
当时，抛物线与抛物线的部分自变量及其对应的函数值如下表所示：
x-1012
yx2+2kx+k-2-1-2—2
yax2+bx+c(a≠0)121
①抛物线.L?的解析式为，抛物线L?的解析式为；
②补全表格；
形成概念：
=
我们发现(1)中的抛物线上的点和抛物线上的点关于直线x对称，则称抛物线.与抛线物是关于
k的反射抛物线.
探究问题：
(2)若抛物线.与抛线物是关于k的反射抛物线.
①当=1时,M的坐标为;
②在①的基础上，请求出抛物线.的解析式，并在如图的网格中画出抛物线的图象；