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“”

利用阿氏圆解决线段最值问题

一阶方法突破练

1.P2⊙OAB⊙O.PA,PB,BO4.

如图，点是半径为的上一动点，点，为外的定点连接点与圆心的距离为要

1

+P.

使的值最小，如何确定点，并说明理由

2

2

2.如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),点E是以原点O为圆心，2为半径的圆上一点，求+的最小

3

值.

3.=+4?5xAB(AB),yC,D

如图，已知抛物线与轴交于，两点点在点左侧与轴交于点点的坐标为

3

?30,,0°90°),,+

(,将线段OD绕点O逆时针旋转得到(旋转角为(连接求的最小值.

5

设问进阶练

例如图，已知抛物线=?+2+3与x轴交于点A，B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.

(1)如图①，若点D为抛物线的顶点，以点B为圆心，3为半径作⊙B,点E为⊙B上的动点,连接AE,DE,求

3

+的最小值；

4

(2)如图②，若点H是直线AC与抛物线对称轴的交点，以点H为圆心，1为半径作⊙H，点Q是⊙H上一动

点，连接OQ，AQ，求+5的最小值；

(3)如图③，点D是抛物线上横坐标为2的点，过点D作.⊥于点E，点P是以O为圆心，1为半径的

1

⊙O上的动点，连接CD,DP,PE,求?的最大值.

2

综合强化练

1.①,=?++xAByC=+1lA,y

如图抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过点与轴交

D,E(2,3),F,DF,EF.

于点与抛物线交于点点是抛物线的顶点连接

(1)求直线AE和抛物线的函数解析式；

(2)求的值；

(3)②,D,OD