矩形问题
一阶方法突破练
1.,10×10ABCDABCDAB
如图在的方格中有格点，，在网格中确定一组格点，，使得四边形是以为较短
边的矩形.
2.如图，已知平面直角坐标系中有线段AB，点C为x轴上一点，点D为平面内任意一点，确定C，D，使得
以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，请作出符合要求的矩形.
3.,L,A(-1,0),M(1,4)PyQ
如图在平面直角坐标系中直线经过两点，点是轴上一动点，点是平面内任意一点，
AMPQQ.
若以，，，为顶点的四边形是矩形，求点的坐标
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4.=??2xAByCM
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为坐标轴上一点，平面内存
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NBCMNN.
在点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形，求点的坐标
5.如图，抛物线=?+2+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，在平面
内是否存在点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理
由.
二阶设问进阶练
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=?++4xAByC.
例如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点
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(1)DABCD?D
平面内是否存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是矩形若存在，求出点的坐标；若不存
在，请说明理由；
(2)BCP?P
是否存在以为边，且一个顶点在抛物线的对称轴上的矩形若存在，求出点的坐标；若不存在，请
说明理由；
(3)若点E为抛物线的顶点，点M为y轴上一点，平面内是否存在点N，使得以C，E，M，N为顶点的四边
形是矩形?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
三阶综合强化练
1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线=?4?5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，一次函数
=+BCD(25).
的图象经过，两点，，是抛物线对称轴上一点
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当△面积最大时，求出此时点P的坐标；
(3)(+)xxEF(
对称轴上的动点任意一点将抛物线沿轴向右平移两个单位，得到的新抛物线与轴交于，两点点
EF)MNDEMN
在点左侧，若点为新抛物线对称轴上一点，则平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边
形是矩形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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