第9讲两点分布，二项分布及超几何分布8种常考题型
【考点分析】
考点一：两点分布：
X01
P1-PP
考点二：独立重复实验
①独立重复实验的定义
一般地，在相同条件下重复做n次试验称为n次独立重复试验．
②独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
一般地，如果在1次实验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概
??kk??n?k
率Px?k?Cnp1?p，k＝0,1,2，…，n.
考点三：二项分布
①二项式分布
n
一般地，在次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则事
??kk??n?kX
kPx?k?Cp1?p
件A恰好发生次的概率为n，k＝0,1,2，…，n.则称随机变量服从二项分布,
??
记作X~Bn,p,并称p为成功概率.
②判断一个随机变置是否服从二项分布，看两点
1.是否为n次独立重复试验，
2.随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生的次数．
考点四：超几何分布
一般地，在含有M件次品N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则
CkCn?k
MN?M*
p?X?k??n,k?0,1,2,?,m,其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N，则称分布列
C
N
X01…m
C0Cn?0C1Cn?1CmCn?m
MN?MMN?MMN?M
P…
CnCnCn
NNN
为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布.
考点五：二项式分布与超几何分布的区别和联系
超几何分布和二项分布的相同点为：随机变量均是取连续非负整数值的离散型分布列．
超几何分布和二项分布最明显的区别有两点：
①超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取，也就是说二项分布中每个事件之间是相互独立的，而
超几何分布不是；
②超几何分布需要知道总体的容量，也就是总体个数有限；而二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成
功率”．
超几何分布和二项分布二者之间也有联系：当总体很大时，超几何分布近似于二项分布，或者说超几何分
布的极限就是二项分布．
【题型目录】
题型一：两点分布的概念及分布列
题型二：两点分布的期望方差
题型三：独立重复实验发生k次的概率
题型四：二项分布的概念
题型五：二项分布的期望方差
题型六：二项分布的概率最大值问题
题型七：超几何分布的概率
题型八：超几何分布的期望方差
【典型例题】
题型一：两点分布的概念及分布列
【例1】（多选题）下列选项中的随机变量服从两点分布的是（）
A．抛掷一枚骰子，所得点数X
B