PAGE/NUMPAGES
云南省昆明市2025届高三下册高考适应性月考（九）数学试卷
一、单选题
1．在复平面内，复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．集合，则的子集个数为（????）
A．3 B．4 C．8 D．16
3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（????）
A． B． C． D．
4．直线与圆相交于两点，则弦的长等于（????）
A． B．2 C． D．3
5．下列残差图满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（????）
A． B．
C． D．
6．设为坐标原点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，且，则（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，数列是等差数列，且，则的值（????）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定
8．已知等边的边长为2，点分别满足与交于点，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆台的上?下底面圆的半径分别为1和2，母线与底面所成的角为，则（????）
A．该圆台的母线长为2
B．该圆台的侧面积为
C．该圆台的体积为
D．存在球与圆台的两个底面和侧面都相切
10．已知分别为双曲线的上?下焦点，且的一条渐近线方程为，下列说法正确的有（????）
A．的焦距为4
B．过原点的直线与相交，则的倾斜角的取值范围为
C．若为上支上的一点.，则的最小值为
D．若为上的一点，为坐标原点，则恒为定值
11．对于给定的数列，对任意的，总存在，使得，则称为“数列”，则（????）
A．若，则数列是“数列”
B．若，则数列是“数列”
C．若数列是“数列”，则数列也是“数列”
D．若项数有限的数列是“数列”，且各项互不相等，则项数的最大值为3
三、填空题
12．函数在上的最大值是.
13．在一个装饰盒中有3个蓝色珠子（编号）和3个绿色珠子（编号），现取出4个珠子排成一列.如果要求相同颜色的珠子不能相邻，相同编号的珠子也不能相邻，则满足条件的排列方式有种.
14．已知，对且都有成立，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．设的内角所对的边分别为.
（1）求；
（2）若，求边上的高.
16．某职业技能资格考试包含三个模块，规定前两个模块至少有一个合格才能继续参加第三个模块，否则考试结束.已知考生小王完成前两个模块合格的概率均为，且前两个模块考试结果互不影响.若前两个模块都合格，则第三个模块合格的概率为，若前两个模块仅有一个合格，则第三个模块合格的概率为.
（1）求小王能参加第三个模块的概率；
（2）记为小王考试合格的模块数，求的分布列和期望.
17．已知函数.
（1）讨论的零点个数；
（2）记，证明：在上，当时，的图象恒在的图象上方.
18．如图，在直三棱柱中，，点在棱上，平面平面.
（1）求证：为棱的中点；
（2）当三棱锥的体积最大时，
（i）求线段的长；
（ii）求平面与平面的夹角的余弦值.
19．在直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知平行四边形三点在上.
（i）若点的坐标为，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；
（ii）若点的坐标为，直线和直线关于直线对称，且点与点均在点上方，求平行四边形面积的最大值.
答案
1．【正确答案】D
【详解】因为，对应的点为，在第四象限，
故选D.
2．【正确答案】C
【详解】因为，
故子集个数为，
故选C.
3．【正确答案】A
【详解】由题意知角的终边上有一点，设为坐标原点，则，故，
则，
故选A.
4．【正确答案】B
【详解】因为圆即圆的圆心为，半径为，
所以圆心到直线的距离，
因此，弦长.
故选B.
5．【正确答案】A
【详解】对于A，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，故A正确；
对于B，残差与观测时间有线性关系，故B错误；
对于C，残差与观测时间有非线性关系，故C错误；
对于D，残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大，故D错误.
故选A.
6．【正确答案】C
【详解】如图所示：
??
因为是椭圆的左焦点，所以，
因为是椭圆上的一点，轴，将代入得，所以，
又，所以，即，整理得，
所以.
故选C.
7．【正确答案】B
【详解】函数均为奇函数且为增函数，则函数为奇函数且为增函数，
由数列是等差数列，得，即，
于是，即，同理，
，
因此.
故选B
8．【正确答案】B
【详解】如图所示：
，设，
所以，又三点共线，所以，解得，
所以，
所以.
故选B
9．【正确答案】AC
【详解】对于A，设圆台上底面的半径为，下底面的半径为，
由于母线与底面所成