浙江省绍兴市上虞区2025届高三下学期5月高考及选考适应性考试数学试卷
一、单选题
1．设集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数为纯虚数虚数单位，则实数
A．1 B． C．2 D．
3．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则（????）
A． B． C． D．
4．某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、心理6堂课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，不同排法总数是（????）
A．192 B．144 C．124 D．216
5．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）?（????）（注：，）
A．30 B．31 C．32 D．33
6．如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则求的表面积为（????）
A． B． C． D．
7．已知点，分别为双曲线的左右焦点，过双曲线C上一点作的平分线交x轴于点B，记的面积分别为，内切圆半径分别为，，则（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，当且仅当有，则（????）
A． B．1 C． D．2
二、多选题
9．下列结论正确的是（????）
A．若随机变量X的方差，则
B．若随机变量Y服从两点分布，且，则
C．若随机变量ξ服从正态分布，，则
D．若随机变量η服从二项分布，则
10．曲线，A，B是曲线C上任意两点，则（????）
A．曲线C的图象关于原点对称 B．的最大值
C．直线AB与曲线C没有其它交点 D．曲线C所围成的面积为
11．已知数列中，数列中，则下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．若，则数列为等比数列
C．若，则数列为常数列 D．若，则
三、填空题
12．已知椭圆的左顶点为，则该椭圆的离心率为．
13．已知定义在R上的函数满足且，则．
14．已知平行四边形ABCD满足，则．
四、解答题
15．已知正三棱柱的所有棱长均为2，D为AB中点，E为棱上的动点．
（1）求证：面面；
（2）若直线CE与面所成角的余弦值为，试求AE的长．
16．已知函数，．
（1）若在处的切线方程为，求实数m的值；
（2）讨论的单调性.
17．在三角形ABC中，内角A，B，C对应边分别为a，b，c，的面积为S且．
（1）求角B的大小；
（2）设点M是三角形内一点，且，，过点M作直线l分别交BA，BC（或延长线）于点P，Q，求的最大值．
18．已知抛物线的焦点到准线的距离是．
（1）求抛物线方程；
（2）设点是该抛物线上一定点，过点A作互相垂直的直线分别交抛物线C于点B，C，连接BC．
（ⅰ）求证：直线BC恒过一定点；
（ⅱ）过点A，B，C分别作切线，三条切线两两相交于P，Q，R，若的面积为，求直线BC的方程．
19．已知数列满足：①，②，则称数列有性质Ω，数列称为“Ω数列”，记．
（1）若，写出的所有可能值（直接给出答案即可）；
（2）当，时，设；数列为等差数列．请判断p是q的什么条件？并说明理由；
（3）若Ω数列符合且，记集合．在中任取两个不同元素x，y，求：x且的概率最大值．
参考答案
1．【答案】B
【详解】因为，所以，解得：，
所以，
对于A、B，，故A错误，B正确；
对于C、D，，故CD错误；
故选B.
2．【答案】B
【详解】为纯虚数，
，，
，
故选B．
3．【答案】C
【详解】因为关于直线对称的点为，则的对称点为，
又在函数的图象上，故，解得，
故选.
4．【答案】A
【详解】数学课排在上午有种，体育课排在下午有种，
剩下的语文、政治、英语、心理4堂课有种，
所以种.
故选A.
5．【答案】C
【详解】设里氏9.0级和8.0级地震的能量分别是和，
由题意：，.
于是，
所以.
故选C.
6．【答案】D
【详解】由题意，设外接球的半径为，则，
则正四棱锥的体积为，解得，
所以球的表面积为．
7．【答案】D
【详解】由双曲线可知：，
所以，，
令，则，解得：，不妨设，
所以，
因为为的角平分线，所以由角平分线定理可得：，
所以，又因为，所以，，
所以，所以，
因为，所以的高为，
所以，
又因为，
解得：，同理，
所以.
故选D.
8．【答案】B
【详解】由题意可知，
，解得，
当时，则，
又，所以，所以，
验证：，
，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，又，，
所以当且仅当时，，所以成立.
故选B.
9．【答案】BC
【详解】若，则，故错误；
若随机变