云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三下学期高考适应性月考（九）数学试题
一、单选题
1．在复平面内，复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．集合，则的子集个数为（????）
A．3 B．4 C．8 D．16
3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（????）
A． B． C． D．
4．直线与圆相交于两点，则弦的长等于（????）
A． B．2 C． D．3
5．下列残差图满足一元线性回归模型中对随机误差的假定的是（????）
A． B．
C． D．
6．设为坐标原点，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，且，则（????）
A． B． C． D．
7．已知函数，数列是等差数列，且，则的值（????）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定
8．已知等边的边长为2，点分别满足与交于点，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知圆台的上?下底面圆的半径分别为1和2，母线与底面所成的角为，则（????）
A．该圆台的母线长为2
B．该圆台的侧面积为
C．该圆台的体积为
D．存在球与圆台的两个底面和侧面都相切
10．已知分别为双曲线的上?下焦点，且的一条渐近线方程为，下列说法正确的有（????）
A．的焦距为4
B．过原点的直线与相交，则的倾斜角的取值范围为
C．若为上支上的一点.，则的最小值为
D．若为上的一点，为坐标原点，则恒为定值
11．对于给定的数列，对任意的，总存在，使得，则称为“数列”，则（????）
A．若，则数列是“数列”
B．若，则数列是“数列”
C．若数列是“数列”，则数列也是“数列”
D．若项数有限的数列是“数列”，且各项互不相等，则项数的最大值为3
三、填空题
12．函数在上的最大值是.
13．在一个装饰盒中有3个蓝色珠子（编号）和3个绿色珠子（编号），现取出4个珠子排成一列.如果要求相同颜色的珠子不能相邻，相同编号的珠子也不能相邻，则满足条件的排列方式有种.
14．已知，对且都有成立，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．设的内角所对的边分别为.
（1）求；
（2）若，求边上的高.
16．某职业技能资格考试包含三个模块，规定前两个模块至少有一个合格才能继续参加第三个模块，否则考试结束.已知考生小王完成前两个模块合格的概率均为，且前两个模块考试结果互不影响.若前两个模块都合格，则第三个模块合格的概率为，若前两个模块仅有一个合格，则第三个模块合格的概率为.
（1）求小王能参加第三个模块的概率；
（2）记为小王考试合格的模块数，求的分布列和期望.
17．已知函数.
（1）讨论的零点个数；
（2）记，证明：在上，当时，的图象恒在的图象上方.
18．如图，在直三棱柱中，，点在棱上，平面平面.
（1）求证：为棱的中点；
（2）当三棱锥的体积最大时，
（i）求线段的长；
（ii）求平面与平面的夹角的余弦值.
19．在直角坐标系中，点到点的距离等于点到直线的距离，记动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知平行四边形三点在上.
（i）若点的坐标为，则直线是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由；
（ii）若点的坐标为，直线和直线关于直线对称，且点与点均在点上方，求平行四边形面积的最大值.
参考答案
1．【答案】D
【详解】因为，对应的点为，在第四象限，
故选D.
2．【答案】C
【详解】因为，
故子集个数为，
故选C.
3．【答案】A
【详解】由题意知角的终边上有一点，设为坐标原点，则，故，
则，
故选A.
4．【答案】B
【详解】因为圆即圆的圆心为，半径为，
所以圆心到直线的距离，
因此，弦长.
故选B.
5．【答案】A
【详解】对于A，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，故A正确；
对于B，残差与观测时间有线性关系，故B错误；
对于C，残差与观测时间有非线性关系，故C错误；
对于D，残差的方差不是一个常数，随观测时间变大而变大，故D错误.
故选A.
6．【答案】C
【详解】如图所示：
??
因为是椭圆的左焦点，所以，
因为是椭圆上的一点，轴，将代入得，所以，
又，所以，即，整理得，
所以.
故选C.
7．【答案】B
【详解】函数均为奇函数且为增函数，则函数为奇函数且为增函数，
由数列是等差数列，得，即，
于是，即，同理，
，
因此.
故选B
8．【答案】B
【详解】如图所示：
，设，
所以，又三点共线，所以，解得，
所以，
所以.
故选B
9．【答案】AC
【详解】对于A，设圆台上底面的半径为，下底面的半径为，
由于母线与底面所成的角为，则母线长，故A正确；
对于B，圆台