2025届河南省开封市等2地高三模拟预测数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若，则（????）
A． B． C．5 D．20
3．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度单位）和燃料的质量（单位）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是（是参数）．当质量比比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比从2000提升至50000，则大约增加了（附：）（????）
A．52% B．42% C．32% D．22%
4．在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（????）
A．180种 B．150种 C．96种 D．114种
5．数列满足，前12项和为164，则的值为（????）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，则球的表面积为（????）
A． B． C． D．
7．点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（????）
A．1 B． C．2 D．
8．将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数，“对勾”函数，“飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得.现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象，则双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．函数fx=Asinωx+φ（A＞0，
A．m=-5π12
C．f-5π12＞fπ8 D．fx
10．已知，则（????）
A．的最小值为 B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最小值为
11．已知，为两个事件，则下列命题正确的是（????）
A．若，，则
B．若，，A，B相互独立，则
C．若，，则的最小值可能为0.38
D．若，则
三、填空题
12．数列的前n项和满足：，则数列的通项公式＝．
13．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.
14．已知函数存在，使得，则的取值范围是.
四、解答题
15．在锐角三角形中，内角的对边分别为，且满足．
（1）求；
（2）求的取值范围．
16．已知O为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l与C相切，证明：的面积为定值.
17．已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，与平行的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
（1）当直线不垂直于轴时，证明：直线轴；
（2）若，求；
（3）若，求．
18．在正三棱台中，，，分别是，的中点．
??
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若一只电子猫从点出发，每次等可能地沿着棱去向相邻的另一个顶点，设在次运动后电子猫仍停留在下底面的概率为，求.
19．已知双曲线的两条渐近线分别为，，若点，分别在，上（，不同于原点），且直线是的切线，则称是的“渐切三角形”．已知在点处的切线方程为．
（1）写出的一个“渐切三角形”的顶点，的坐标及切线的方程，并求出其面积；
（2）已知点，分别在，上，的面积为，试问是否是的“渐切三角形”？并说明理由；
（3）若是的“渐切三角形”，与相切的切点的横坐标大于0，为的左焦点，证明：为定值．
参考答案
1．【答案】C
【详解】因为集合，所以由，可得，
所以.
故选C.
2．【答案】B
【详解】向量，，由，得，则，
所以.
故选B
3．【答案】B
【详解】当质量比为2000时，最大速度，
当质量比为50000时，最大速度，
，，
所以将质量比从2000提升至50000，则大约增加了.
故选B
4．【答案】D
【详解】分析：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，先算出总共的安排方法，再减去甲和乙在同一个路口的情况即可.
详解：先不管条件甲和乙不能安排在同一个路口，分两种情况：
①三个路口人数情况3，1，1，共有种情况；
②三个路口人数情况2，2，1，共有种情况.
若甲乙在同一路口，则把甲乙看作一个整体，则相当于将4名特警分配到三个不同的路口，则有种，
故甲和乙不能安排在同一个路口，不同的安排方法有种.
故选D.
点睛：本题考查排列、组合的实际应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题.
5．【答案】C
【详解】因为，所以，
，
因为前12项和为164，所以，
所以，即，解得.
故选C.
6．【答案】A
【详解】因为平面平面，，
所以可将四面体看作底面是等边三角形的直三棱柱的一部分，如图所示：
则四面体的外接球即直三棱柱的外接球，
因