2024-2025学年度下学期
广东省两校高考临门一脚考试
数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，请2B用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数5?2+i=(????)
A.2+i B.?2+i C.?2?i D.2?i
2.用C(A)表示非空集合A中元素个数，定义A?B=C(A)?C(B),当C(A)C(B)C(B)?C(A),当C(A)C(B)，若A={1,2}，B={x|(x2
A.0 B.0，?22
C.0，22 D.?2
3.如图，在平行四边形ABCD中，12BD?AD=
A.CA B.AC C.12AC
4.《几何原本》里提出：“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”，即V=kD3，其中常数k称为“立圆率”.对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式V=kD3求体积(在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长).假设运用此体积公式求得等边圆柱(底面圆的直径为a)、正方体(棱长为a)、球(直径为a)的“立圆率”分别为k1、k2
A.k3k1k2 B.
5.双曲线?y??2=1的顶点到其渐近线的距离等于(????)．
A. B. C. D.
6.已知集合A={(x,y)|y=x?1}，B={(x,y)|y=lnx}，则A∩B=(????)
A.? B.{1} C.{(1,0)} D.(1,0)
7.函数y=sinx+cosx的最大值和最小正周期分别是(????)．
A.，π B.2，π C.，2π D.2，2π
8.下列函数中，既是奇函数又在(0,+∞)单调递增的是(????)
A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y=?x
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在全球新型冠状病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是(????)
A.平均数x?≤3 B.标准差S≤2
C.平均数x?≤3且极差小于或等于2 D.
10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+π3)?b=b?f(π3?x).且f(x)=f(
A.函数f(x)的图像关于x=?π6对称
B.g(x)=g(2π3?x)
C.函数f(x)在(π3,5π
11.若角α的终边经过点P(t,?2t)(t0)，则下列结论正确的是(????)
A.α是钝角 B.α是第二象限角
C.tanα=?2 D.点(cosα,sinα)在第四象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若函数f(x)?sin(x+φ)是偶函数，f(x)?cos(x+φ)是奇函数，已知存在点P(x1,f(x1))，Q(x
13.4名男生和2名女生排成一排，若女生必须相邻，则有______种不同排法．(用数字作答)
14.如图，在正三棱柱中，已知在棱上，且，若与平面所成的角为，则为??????．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+(cosA?3sinA)cosB=0．
(1)求角B的大小；
(2)若b=3，
16.(本小题15分)
如图，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=0.5．
(1)证明AD/?/平面SBC；
(2)求平面SBC与平面SAD的夹角．
17.(本小题15分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=12，an+1=n+12nan．
(1)求{an
18.(本小题17分)
若函数y=x2+(m?2)x+4对于一切R
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex?asinx(a0)，曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线也与曲线y=2x?x2相切．
(1)求实数a的值；
(2)若x1是f(x)的最大的极小值点，x2是
1.【答案】C?
【解析】解：5?2+i=5(?2?i)(?2+i)(?2?i