高级中学名校试卷
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陕西省名校联盟TOP10检测2025届年高三下学期二模联考数学试卷
一?单项选择题（每题5分，共40分，每道试题仅有一个正确选项）
1.在等比数列中，，是函数f(x)=x3+4x2+9x-1的极值点，则（）
A. B. C.4 D.9
【答案】B
【解析】有题得，
因为，是函数f(x)=13x3+4x2+9x-1的极值点，
则，是方程的两根，
所以，从而可得，
又因为等比数列，可得，且，所以.
故选：B.
2.双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：
设直线与圆的切点为，作，交于点，则.
因为，，所以.
又为中点，所以，.
又，，
所以可设：，，.
由.
根据双曲线的定义：.
所以.
所以.
故选：A
3.已知函数，则（）
A. B. C.1 D.2
【答案】A
【解析】由题，
，
故选：A.
4.已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出1个球，记“从乙箱中取出的球是黑球”为事件，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】记“从甲箱中取出的球恰有个红球”为事件，
根据题意可得，
，
所以
.
故选：D.
5.为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（）
A.向右平行移动个单位长度 B.向左平行移动个单位长度
C.向右平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度
【答案】A
【解析】将变形为
对于函数，要得到的图象，根据“左加右减”的原则，需要将的图象上所有的点向右平行移动个单位长度。
只要把的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，就可得到的图象.
故选：A.
6.已知集合，则（）
A. B.?
C.? D.
【答案】B
【解析】等价于且，
故解不等式得，
所以，，
所以可得：?，.故ACD错，B对.
故选：B.
7.若复数满足，则的虚部为（）
A. B. C.1 D.
【答案】C
【解析】由，解得，
所以．
所以的虚部为1．
故选：C．
8.已知向量，是坐标原点，若，且方向是沿的方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到，现有向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，，，则等于（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，，
一次，变换就是将向量逆时针旋转1弧度，再将长度伸长为原来的倍，
即由逆时针旋转1弧度而得，且
设向量逆时针旋转1弧度，所得的向量为，则有，
，即向量逆时针旋转1弧度，
得到向量，再将的模长度伸长为原来的倍，
得到，，
因此当时，，，，即，由此可得
对于，当时，与计算结果不相等，故不正确；
对于，当时，与计算结果相等，故正确；
对于，当时，与计算结果不相等，故不正确；
对于，当时，与计算结果不相等，故不正确
故选：B
二?多项选择题（每题6分，共18分，每道试题全部选对得6分，部分选对的部分分）
9.如图，正方体的棱长为是棱上的动点（含端点），则（）
A.三棱锥的体积为定值
B.
C.二面角的平面角的大小为
D.存在某个点，使直线与平面所成角为
【答案】ABC
【解析】对于选项A：三棱锥转化为三棱锥的底面积为定值，
因为平面平面，所以到平面高不变，体积为定值，故选项A正确；
对于选项B：
如图建系，设，则
因为，，
所以得，故选项B正确；
对于选项D：取平面的法向量为，
因为，
则设直线与平面ABCD所成角,则，
当时，，这时直线与平面ABCD所成角最大值为，故选项D不正确；
对于选项C：设平面法向量，，
所以，所以
所以令，可得，设平面法向量为，
设二面角为，则
所以二面角的大小为，故选项C正确.
故选：ABC.
10.已知的斜边长为，则其内切圆半径取值可能为（）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】设的两直角边长为，且；
显然，
即，可得；
设的内切圆半径为，
根据等面积法可得，因此；
所以，
当且仅当时，等号成立；
易知,即符合题意；
故选：CD
11.设数列满足，且当时，有则（）
A.， B.，
C. D.
【答案】ACD
【解析】对于A中，当为偶数时，则为奇数，可得且，，
则，即，所以，
即，
因，所以，又，所以，所以A正确；
对于B中，由成立，假设，则
由，知，所以，
即时，也成立，所以，不存在，，所以B错误；
对于C中，由，
，猜想，
当时