高级中学名校试卷
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陕西省西安市新城区2025届高三4月六模数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】依题意，，而，所以.
故选：B
2.马拉松爱好者小丽月份每个月的跑步里程（单位：公里）如下表所示，则小丽7月份每个月的跑步里程的分位数为（）
月份
7月
8月
9月
10月
11月
12月
跑步里程
310
254
220
210
248
300
A.210公里 B.251公里 C.254公里 D.248公里
【答案】C
【解析】将小丽月份每个月的跑步里程从小到大排列：.
因为6，所以小丽月份每个月的跑步里程的分位数为254公里.
故选：C.
3.已知点在直线上，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由点在直线上，可得，解得，
则.
故选：C.
4.若函数在上有零点，则的取值范围为（）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】因为在上单调递增，
所以，即，
解得．
故选：D.
5.曲线在点处的切线方程为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，得，求导得，则，
所以所求切线方程为，即.
故选：B
6.函数图象的对称中心为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，
又因为为奇函数，函数图象关于点对称，
所以图象的对称中心为．
故选：D
7.已知抛物线（）的焦点为，是抛物线上一点，以点为圆心的圆与直线相切于点．若，则圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过点作垂直于直线，垂足为，
则，，
因为，所以，得．
因为是抛物线上一点，
所以，得，，
则|，，
因为圆与直线相切，故圆的半径为，
故圆的标准方程为．
故选：A.
8.将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设正三棱柱的底面边长为x，侧棱长为y，则，即．
正三棱柱的体积．
当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，V取得最大值，最大值为．
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.定义在上的函数满足，，则（）
A. B.
C. D.2为的一个周期
【答案】ACD
【解析】对于D，由，得，则2为的一个周期，D正确；
对于A，，A正确；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确.
故选：ACD
10.已知函数，则（）
A. B.为偶函数
C.在上单调递增 D.在上的值域为
【答案】BD
【解析】对于A：因为，故A错误．
对于B：函数的定义域为，
又，所以为偶函数，故B正确．
对于C：由，得，因为在上单调递减，
所以在上单调递减，故C错误．
对于D：由，得，所以，
故在上的值域为，故D正确．
故选：BD
11.已知表示中最小的数，表示中最大的数.若数列，都只有项，且都是由数字，，，，，，，随机排列而成的（每个数字都出现，但不重复出现），记，，则（）
A.X的值可能为，，， B.的值可能为，，，
C.概率为 D.的概率为
【答案】ACD
【解析】将1，2，3，4，5，6，7，8平均分成组，有种分法.
X的值可能为，，，，A正确；
不妨设，
若，，，中的最大值为，则，，，中的最大值为，有种情况，此时.
若，，，中的最大值为，则，，，中的最大值为，有种情况，此时.
若，，，中的最大值为，则，，，中的最大值为，有种情况，此时.
若，，，中的最大值为，则，，，中的最大值为，有种情况，此时.
，，，.
，C正确；
又的值可能为，，，，B错误；
不妨设
若，，，中的最小值为，则，，，中的最小值为，有种情况，此时.
若，，，中的最小值为，则，，，中的最小值为，有种情况，此时.
若，，，中的最小值为，则，，，中的最小值为，有种情况，此时.
若，，，中的最小值为，则，，，中的最小值为，有种情况，此时.
，，，.
，D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知复数（）为正实数，则______．
【答案】2
【解析】由题意得3-a0,a2-6a+8=0,
故答案为：2.
13.若等比数列的前20项积为，则______．
【答案】230
【解析】，
则．
故答案为：.
14.双曲