高级中学名校试卷
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浙江省R6联盟2025届高三下学期4月阶段性联考
数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数z满足(2＋i)z＝1＋i，则z在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】z＝，
故复数z在复平面内对应的点位于第一象限．
故选：A.
2.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设，，而，
所以.
故选：D
3.已知向量，且，则（）
A.1 B.5 C. D.
【答案】B
【解析】因为，所以，
因为，
所以，，解得．
故选：B．
4.某圆锥高为，母线与底面所成的角为，则该圆锥的表面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由圆锥高为，母线与底面所成的角为，得圆锥底面圆半径，
母线，所以圆锥的表面积.
故选：A
5.我们知道时，恒成立；时，，时，，某数学研究小组欲研究时，与的大小关系，小组成员经过分析得出结论，存在，当时，，当时，，为更准确地估计，该小组查到如下相关数据：，，，，，则下列说法正确的是（）
A.时，；时，
B.时，；时，
C.时，；时，
D.时，
【答案】B
【解析】当时，，，
.
在上递增；在上递减.
根据复合函数单调性同增异减可知在上递减.
，
，
所以时，；时，，
B选项正确.
故选：B
6.对于函数和实数m、n．下列结论正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】A
【解析】函数，
所以
故函数为偶函数
又因为为增函数，且时，
当，为增函数，且
所以在上为增函数
又为偶函数，故在上为减函数
若，则
对A，由分析知，，则，所以，故A正确；
对B，若，则，当，时，，故B错误；
对C，若，令，，则由分析知，，故C错误；
对D，若，则，所以，故D错误.
故选：A.
7.已知函数，且有，，则在区间内至少有（）个零点．
A.4 B.8 C.10 D.12
【答案】D
【解析】因为，即，所以函数关于点对称，
所以，——①
因为，所以为函数的一条对称轴，
所以，——②
由①②，得，即，
要使在区间内的零点最少，则周期最大，所以的值最小，
又因为，所以，
把代入①，得，即，
又因为，所以或.
当时，，此时在内零点个数为12；
当时，，此时在内零点个数为12.
故选：D.
8.已知定义域为函数满足，，且当时，恒成立，则下列结论正确的是（）
A. B.
C.为奇函数 D.在区间是单调递增函数
【答案】C
【解析】令，则，
所以，因为当时，，
所以，
令，所以，
即，解得：，故A错误；
由题意，函数的定义域为，关于原点对称，
令，则，即
令代换，则，即，
所以，令代换，所以，故B错误；
由将代入，
可得，化简可得，
所以为奇函数，故C正确；
令，则，解得：，，故D错误.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9.下列结论中，正确的有（）
A.若随机变量，，则
B.将一组样本中的每个数据都加上同一个非零常数后，均值与方差都变化
C.已知经验回归方程为，且，，则
D.在线性回归分析中相关指数用来刻画拟合的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
【答案】AC
【解析】对于A，因为随机变量，，
所以，故A正确；
对于B，将一组样本中的每个数据都加上同一个非零常数后，均值发生变化而方差不变，故B错误；
对于C，因为经验回归方程为，且，，则，即，故C正确；
对于D，在线性回归分析中相关指数用来刻画拟合的效果，若值越大，则模型的拟合效果越好，故D错误.
故选：AC.
10.已知函数，则（）
A.函数在处的切线方程是
B.函数的单调递减区间为
C.函数有唯一的零点
D.函数的最大值为3
【答案】BC
【解析】，则，
所以函数在处的切线方程是，即，故A错误；
令，，当时，；
当时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，
，故B正确，D错误；
，等价于
，令，，
即函数在上单调递增，且，
即函数在上存在唯一零点，即函数有唯一的零点，故C正确；
故选：BC
11.加斯帕尔蒙日(图1)是18-19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆(图2)．已知椭圆的左、右焦点分别为，点均在的蒙日圆上，分别与相切于，则下列说法正