第8课时直线与双曲线的位置关系
[考试要求]1．理解直线与双曲线的位置关系，掌握其判断方法．2．会解决简单的直线与双曲线相关的综合问题．
考点一直线与双曲线的位置关系
直线与双曲线的位置关系的判断方法
(1)代数法：将直线方程与双曲线方程联立，方程组的解的组数就是直线与双曲线交点的个数．联立得方程组，消去x或y中的一个后，得到的形如二次方程的式子中，要注意x2项或y2项的系数是否为零，否则容易漏解．
(2)数形结合法：判断直线与双曲线的交点情况时，可以根据双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率之间的大小关系，确定直线与双曲线的位置关系．
[典例1](1)(2025·上海模拟)已知直线l：x＝ty＋2和双曲线C：y2－x2＝8，若l与C的上支交于不同的两点，则t的取值范围是()
A．-62，
C．0，62
(2)(2024·北京卷)若直线y＝k(x－3)与双曲线x24－y2＝1只有一个公共点，则k的一个取值为
[听课记录]
反思领悟将直线方程代入双曲线方程，消元得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式Δ来判定．
巩固迁移1(2025·合肥模拟)已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a0，b0)的渐近线方程为y＝±3x，且双曲线
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋3与双曲线C只有一个公共点，求实数k的值．
考点二直线与双曲线相交的有关问题
弦长问题
[典例2]如图，过双曲线2x2－y2＝6的左焦点F1，作倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，则|AB|＝________．
[听课记录]
反思领悟解答弦长问题，可联立直线与双曲线方程，消元转化为关于x(或y)的一元方程，解方程求出交点坐标，利用两点间的距离公式求解，或利用弦长公式求解．
巩固迁移2过双曲线x2－y22＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则下列不满足条件的直线l为(
A．x＝3 B．x＋2y－1＝0
C．x－2y－3＝0 D．x＋2y－3＝0
“中点弦”问题
[典例3]已知双曲线方程为2x2－y2＝2，则以点A(2，3)为中点的双曲线的弦所在的直线方程为()
A．4x－3y＋1＝0 B．2x－y－1＝0
C．3x－4y＋6＝0 D．x－y＋1＝0
[听课记录]
反思领悟解答“中点弦”问题，常常采用“点差法”求解，即设出弦的两端点坐标后，代入曲线方程并将两式相减，式中含有x1＋x2，y1＋y2，y1
巩固迁移3(2023·全国乙卷)设A，B为双曲线x2－y29＝1上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是(
A．(1，1) B．(－1，2)
C．(1，3) D．(