2026年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(一)
(时间：120分钟满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合A＝[0，a]，B＝(2，3)，若A∩B＝?，则()
[A]0＜a≤2 [B]0＜a＜2
[C]0＜a＜3 [D]0＜a≤3
2．设z＝1-2i2+i，则z＝(
[A]i [B]－i
[C]45＋i [D]45
3．1+1x(1－x)6的展开式中，x2的系数为(
[A]－5 [B]5
[C]15 [D]35
4．等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前5项和为()
[A]－15 [B]－3
[C]5 [D]25
5．下列命题为真命题的是()
[A]若a＞b，则b+c
[B]若a＞b，c＞d，则a－d＞b－c
[C]若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2
[D]若a＞b，则1a-
6．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，则任意取出一个零件是合格品的概率是()
[A]275 [B]
[C]7300 [D]
7．已知角α，β满足tanα＝13，2sinβ＝cos(α＋β)sinα，则tanβ＝(
[A]13 [B]
[C]17 [D]
8．已知双曲线C：x2a2-y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，一条渐近线的方程为y＝2x，直线y＝kx与C在第一象限内的交点为P．若|PF|＝|
[A]52 [B]
[C]255
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，以下四个命题正确的是()
[A]若m∥n，n?α，则m∥α
[B]若m?α，m⊥β，则α⊥β
[C]若m⊥α，m⊥β，则α∥β
[D]若α⊥β，m?β，n?α，则m⊥n
BC[当m∥n，n?α时，m∥α或m?α，所以A错误；当m?α，m⊥β时，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，所以B正确；当m⊥α，m⊥β时，有α∥β，所以C正确；当α⊥β，m?β，n?α时，如图所示，m∥n，所以D错误．]
10．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，若y＝|f(x)－2|的图象关于直线x＝1对称，则下列说法正确的是()
[A]y＝|f(x)|的图象也关于直线x＝1对称
[B]y＝f(x)的图象关于(1，2)中心对称
[C]a＋b＋c＋d＝2
[D]3a＋b＝0
11．已知直线l：ax＋by＋1＝0(a，b不同时为0)，圆C：x2＋y2－2x＝0，则下列说法正确的是()
[A]当b2－2a＝1时，直线l与圆C相切
[B]当a＋b＝－2时，直线l与圆C不可能相交
[C]当a＝1，b＝－1时，与圆C外切且与直线l相切的动圆圆心的轨迹是一条抛物线
[D]当a＝1，b＝－1时，直线l与坐标轴相交于A，B两点，则圆C上存在点P满足PA·PB
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知向量a，b满足|a|＝2，(4a＋b)·b＝4，则|2a＋b|＝________．
13．为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩(单位：分)整理成如图所示的频率分布直方图．则频率分布直方图中实数a的值为________．
14．已知△ABC中，点D在边AC上，∠ABC＝60°，sinA＝3sinC，AC＝7，则△ABC的面积为________；若AD＝2DC，则
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝4，ab＝9．
(1)若sinC＝23，求sinA·sinB
(2)求△ABC面积的最大值．
16．(15分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB∥CD，AB＝1，BC＝1，CD＝2，点A在平面PCD内的射影恰好是△PCD的重心G．
(1)证明：平面PAB⊥平面PBC；
(2)求直线DG与平面PBC所成角的正弦值．
17．(15分)春夏之交