2026年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(三)
(时间：120分钟满分：150分)
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．1-i1+i2＝(
[A]－i [B]i
[C]－1 [D]1
2．已知全集U＝R，A＝{x||x|1}，B＝{x|log2x1}，则(?UA)∩B＝()
[A](0，1] [B][1，2)
[C][－1，1] [D][－1，2)
3．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为2，|PQ|＝6，则抛物线的方程是()
[A]y2＝2x [B]y2＝4x
[C]y2＝6x [D]y2＝8x
4．已知{an}是等比数列，且a2a7＝－a8＝－4a4，则a3＝()
[A]－2 [B]±2
[C]－2 [D]±2
5．已知二项式2x2-ax7的展开式中x2的系数是280
[A]1 [B]2
[C]±1 [D]±2
6．已知变量x和y的统计数据如表：
x
1
2
3
4
5
y
0.9
1.3
1.8
2.4
3.1
若x，y线性相关，经验回归方程为y＝0.55x＋a，据此可以预测当x＝10时，y＝()
[A]5.75 [B]7.5
[C]7.55 [D]8
7．已知O是△ABC所在平面内一点，且AB＝2，OA·AC＝-1，OC·
[A]π6 [B]
[C]π3 [D]
8．已知定义域是R的函数f(x)满足对于任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－2f(x)－2y＋3，且f(0)＝2，则∑k=120241
[A]6742025 [B]
[C]20246081 [D]
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是()
[A]BC1∥平面AQP
[B]平面AQP截正方体所得截面为等腰梯形
[C]A1D⊥平面AQP
[D]异面直线QP与A1C1所成的角为60°
10．已知函数f(x)＝lnx－x+1x-1，则
[A]f(x)的定义域为(0，＋∞)
[B]f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线斜率为5
[C]f1x＋f(x)＝
[D]f(x)有两个零点x1，x2，且x1x2＝1
11．在平面直角坐标系中，A(－2，0)，动点P满足|PA|＝2PO，得到动点P的轨迹是曲线[C]则下列说法正确的是(
[A]曲线C的方程为(x－2)2＋y2＝8
[B]若直线y＝kx＋4与曲线C有公共点，则k的取值范围是2-
[C]当O，A，P三点不共线时，若点D2-22，0，则射线PD
[D]过曲线C外一点(a－4，a)作曲线C的切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．数列{an}满足an＋2－an＝2，若a1＝1，a4＝4，则数列{an}的前20项的和为________．
13．若f(x)＝2a-1x+3a，x
14．已知函数f(x)＝sinωx(ω＞0)，若?x1，x2∈π3，π，f(x1)＝－1，f(x2)＝1，则实数ω
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asinB＝－3bcosA，角A的平分线交边BC于点D，且AD＝1．
(1)求∠BAC的大小；
(2)若BC＝25，求△ABC的面积．
16．(15分)已知函数f(x)＝lnx＋eax－ax(a∈R)．
(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为1，求该切线方程；
(2)讨论函数f(x)的单调性．
17．(15分)如图，在三棱锥D-ABC中，AB＝AD＝BD＝32，AC＝7，BC＝CD＝5．
(1)证明：平面ACD⊥平面ABC；
(2)若E是线段CD上的点，且CD＝4CE，求平面
18．(17分)某市一调研机构为了了解当地学生对我国航天事业发展的关注度，随机地从本市大学生和高中生中抽取一个容量为n的样本进行调查，调查结果如表：
单位：人
学生群体
关注度
合计
关注
不关注
大学生
12
710
高中生
合计
35
附：
α
0.1
0.05