一般高中自主招生考试
科学素养(数学）测试题
命题人:赵永琴方志审题人:程鸣
◆注意事项：
１.本卷满分150分,考试时间120分钟；
2.所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题(每题5分,共３０分。每题均给出了A、B、C、D的四个选项,其中有且只有一种选项是对的的，不填、多填或错填均得0分）
1、有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、４、5、6,有三个人从不一样的角度观测的
成果如图所示。假如记６的对面的数字为,2的对面的数字为，那么的值为
A.3 Ｂ．７ C.8 D.11
11xyO2、右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量
1
1
x
y
O
yA11xyOA11
y
A
1
1
x
y
O
A
1
1
x
y
O
A
1
1
x
y
O
1
1
1
x
O
A
=2\*GB3②
=2\*GB3②
=1\*GB3①
=3\*GB3③
]]\\
=4\*GB3④
Ａ．①反应了提议(２），③反应了提议（1)B．①反应了提议(1)，③反应了提议(２）
Ｃ．②反应了提议（1），④反应了提议(２）D．④反应了提议（1),②反应了提议（2）
3、已知函数,并且是方程的两个根,则
实数的大小关系也许是
Ａ.B.C．D．
４、记=,令,称为,，……，这列数的“理想数”。已知,,……,的“理想数”为,那么８，，,……,的“理想数”为
A.２00４B.C
5、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后
与直径交于点,若,且,则的
长为
Ａ．B.C．Ｄ．4
６、某汽车维修企业的维修点环形分布如图。企业在年初分派给Ａ、B、C、Ｄ四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、Ｃ、D四个维修点的这批配件分别调整为４0、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完毕上述调整，至少的调动件次(件配件从一种维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为
A. B. ??C.? D．
二、填空题(每题6分，共48分)
7、若表达不超过的最大整数(如等),则
__＿__＿＿____＿＿＿___。
8、在中，分别是上的点,，交于点,若，则四边形的面积为＿_＿＿____。
9、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相似的概率是_＿＿___＿____。
10、已知抛物线通过点A(4,0）。设点C(１，-3)，请在抛物线的对称轴上确定一点Ｄ,使得的值最大,则D点的坐标为＿＿＿＿＿_＿。
11、三角形纸片内有10０个点,连同三角形的顶点共１０3个点，其中任意三点都不共线。现以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为____＿_＿__＿。
12、已知点（１,3)在函数的图像上。正方形的边在轴上,点是对角线的中点,函数的图像又通过、两点，则点的横坐标为＿＿_______＿。
13、按下列程序进行运算(如图）
输入
输入
是
乘以3
减去2
不小于244
停止
否
X
规定:程序运行到“判断成果与否不小于244”为一次运算。若，则运算进行_＿＿____次才停止;若运算进行了次才停止,则的取值范围是______＿_＿_______。
14、给你两张白纸一把剪刀。你的任务是:用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案,在不实际折叠的状况下,想象一下,该怎样折叠？用虚线画出折痕,用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来）
图1图2
三、解答题（本大题共５小题,）
15、已知:如图在Ｒｔ△ABC中,斜边AB＝５厘米，BＣ=厘米，AＣ=b厘米，b，且、b是方程的两根。
⑴求和b的值；
⑵与开始时完全重叠,然后让固定不动,将以1厘米／秒的速度沿所在的直线向左移动。
①设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米,
求y与ｘ之间的函数关系式,并写出x的取值范围；
②几秒后重叠部分的面积等于平方厘米?
16、已知⊙过点（3,4),点与点有关轴对称，过作⊙的切线交轴