卓越升学部2024-2025学年下学期第三次月考
高二数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={x|x0
A.(?∞,1]∪[2,
【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查集合的补集运算，是基础题．
利用补集定义、不等式性质直接求解．
【解答】
解：全集U={x|x0}，集合A=
2.设a为实数，则“a1”是“(a?
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A?
【解析】【分析】
本题主要考查充分、必要和充要条件的判断，是高考中常见的题型，属于基础题．
求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．
【解答】
解：由(a?1)(a?2)0可得a2或a1，
“a2或a1”不能推出“a
3.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=
A.134 B.138 C.
【答案】A?
【解析】解：F1,F2为椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，|PF1|=3|PF2|，
设|PF1|=3m,|PF2|=m，
不妨设椭圆方程为x2
4.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若a4
A.5 B.9 C.?9 D.
【答案】A?
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，
由a4=4a3?4a2，可得a2q2=4
5.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(????)
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
【答案】C?
【解析】【分析】
本题主要考查排列组合的应用，利用先分组后排列的方法是解决本题的关键，属于基础题．
先选2人一组，然后4组全排列即可．
【解答】
解：5名志愿者选2个1组，有C52种方法，然后4组进行全排列，有A44种，
共有C5
6.(x+y2x)
A.5 B.10 C.15 D.20
【答案】C?
【解析】【分析】
本题考查二项式定理，考查二项式展开式特定项系数问题，属基础题．
解题时先写出(x+y)5
【解答】
解：(x+y)5的展开式通项为C5rx5?ryr
则(x+y2x
取r=3和r=1时可得10x
故选：C．
7.已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足
A.e2f(?1)1
【答案】D?
【解析】【分析】
本题考查利用导数比较大小，属于中档题．
构造g(x)
【解答】
解：令g(x)=f(x)e2x?1，则g(0)=0，
因为f′(x)?2f(x)0，
所以g′(x)=e2xf′(x)?2e2x
8.有甲乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表(参考公式如下):
χ
P
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是(????)
A.列联表中c的值为30，b的值为35
B.列联表中c的值为20，b的值为45
C.根据列联表中的数据，若按99%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据，若按95
【答案】B?
【解析】【分析】
本题考查独立性检验，根据成绩优秀的概率求出成绩优秀的学生数，从而求得c和b的值；再根据公式计算χ2
【解答】
解：∵成绩优秀的概率为27，
∴成绩优秀的学生数是105×27=30，成绩非优秀的学生数是75，
∴c=20，b=45，选项A错误，B正确．
又根据列联表中的数据，得到χ2=105×10×
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是(????)
A.回归直线y=bx+a恒过样本中心点(x,y)，且至少过一个样本点
B.用决定系数R2刻画回归效果时，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好
C.将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大
D.基于小概率值
【答案】BD?
【解析】【分析】
本题主要考查独立性检验思想，线性回归直线方程，决定系数，标准差的性质，属于基础题．
由线性回归直线方程的意义，判断A；根据决定系数的性质判断B；由标准差的性质判断C；由独立性检验思想判断D．
【解答】
解：对于A，回归直线y=bx+a恒过样本中心点(x,y)，但可以不过任一个样本点，故A错误；
对于B，用决定系数R2刻画回归效果时，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好，故B正确；
对于C，将一组数据的每个数据都加一个相