卓越升学部2024-2025学年下学期第三次月考
高二数学
考试范围：高考范围；考试时间：120分钟；
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U={x|x0}，集合A={x|1x2}，则?UA=(????)
A.(?∞,1]∪[2,+∞) B.(0,1]∪[2,+∞)
C.(?∞,1)∪(2,+∞) D.(0,1)∪(2,+∞)
2.设a为实数，则“a1”是“(a?1)(a?2)0”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，且∠F1PF2=
A.134 B.138 C.
4.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若a4
A.5 B.9 C.?9 D.?5
5.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(????)
A.60种 B.120种 C.240种 D.480种
6.(x+y2x)(x+y)5
A.5 B.10 C.15 D.20
7.已知定义域为R的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)?2f(x)0，f(0)=1，则(????)
A.e2f(?1)1 B.f(1)e2 C.
8.有甲乙两个班级共计105人进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表(参考公式如下):
χ2
P(
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是(????)
A.列联表中c的值为30，b的值为35
B.列联表中c的值为20，b的值为45
C.根据列联表中的数据，若按99%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是(????)
A.回归直线y=bx+a恒过样本中心点(x,y)，且至少过一个样本点
B.用决定系数R2刻画回归效果时，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好
C.将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，标准差变大
D.基于小概率值α
10.函数y=f(x)的导函数y=f′(x)在(?∞,?2)和(?1,+∞)上单调递增，在(?2,?1)上单调递减，有且仅有两个零点f′(?3)=f′(?1)=0，则以下命题是假命题的有
A.?3是函数y=f(x)的极值点
B.?1是函数y=f(x)的最小值点
C.y=f(x)在区间(?3,?1)上单调递增
D.y=f(x)在x=?3
11.已知椭圆E:x22+y2=1的右焦点为F，过F作两条互相垂直的直线l1和l2，l1和l2分别与E交于
A.E的离心率为22
B.存在直线l1，使得|AC|=6
C.1|AC|+1|BD|为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位．若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是??????????．
13.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点P、Q分别在A1B1、C1
14.某班有48名学生，一次考试的数学成绩X(单位：分)服从正态分布N(80,σ2)，且成绩在[80,90]上的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为??????????
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在等比数列{an}中，a1=2，a4=16．
(1)求数列{an}的通项公式；
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)与椭圆x2
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过椭圆E左焦点F1，且斜率为1的直线l与椭圆交于M，N两点，求△F
17.(本小题15分)
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=4，AB⊥AC，
(1)求证：BE⊥平面A
(2)求平面CBE与平面ABE夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex?ax?1
(1)若f(x)存在极小值，且极小值为?1，求a;
(2)若f(x)≥g(x)，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
甲、乙两队参加听歌猜歌名游戏，每队3人．