指、对同构
在解决指对混合不等式时，如恒成立求参数或证明不等式，部分试题是命题者利用函数单调性构造出来的，如果我们能找到这个函数模型（即不等式两边对应的是同一函数），无疑会大大加快解决问题的速度.找到这个函数模型的方法，我们称为同构法，其实质还是指数、对数恒等式的变换.
几种常见变形：xex＝ex＋lnx；exx＝ex－lnx；xex＝elnx－x；x＋lnx＝ln（xex）；x－lnx
一、指、对同构的理解
（1）（2025·扬州模拟）若2a＋log2a＜22b＋log2b＋1，则（）
A.ln（2b－a＋1）＜0
B.ln（2b－a＋1）＞0
C.ln｜a－2b｜＞0
D.ln｜a－2b｜＜0
（2）若关于a的方程aea－2＝e4和关于b的方程b（lnb－2）＝e3λ－1（a，b∈R＋）可化为同构方程，则ab的值为（）
A.e8 B.e
C.ln6 D.1
听课记录
规律方法
利用恒等式x＝lnex和x＝elnx，通过幂转指或幂转对进行等价变形，构造函数，然后由构造的函数的单调性进行研究.
二、和、差型同构
（1）已知x＞0，y＞0，且ex＋lny＞x＋y，则下列选项正确的是（）
A.x＞y B.x＞lny
C.x＜y D.x＜lny
（2）已知函数f（x）＝aex－1－lnx＋lna，若f（x）≥1，试求实数a的取值范围.
规律方法
和、差型ea±a＞b±lnb的两种同构方式
（1）同左构造：ea±a＞elnb±lnb，构造函数f（x）＝ex±x；
（2）同右构造：ea±lnea＞b±lnb，构造函数f（x）＝x±lnx.
三、积型同构
（1）设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若aea＜blnb，则（）
A.ab＞e B.b＞ea
C.ab＜e D.b＜ea
（2）（2025·长沙模拟）设实数m＞0，若对任意的x∈（1，＋∞），不等式2e2mx－lnxm≥0恒成立，试求实数m
规律方法
积型aea≤blnb的三种同构方式
（1）同左构造：aea≤elnblnb，构造函数f（x）＝xex；
（2）同右构造：ealnea≤blnb，构造函数f（x）＝xlnx；
（3）取对构造：a＋lna≤lnb＋ln（lnb）（b＞1），构造函数f（x）＝x＋lnx.
四、商型同构
（1）已知函数f（x）＝lneax－1eax，若不等式f（x）≥lnx－1x对x∈（0，
A.（－∞，1e］ B.［－1e，
C.（0，1e］ D.［1e，＋
（2）已知x∈N，y∈N，x＜y，则方程xy＝yx的解的组数为（）
A.0 B.1
C.2 D.无穷多个
听课记录
规律方法
商型eaa≤
（1）同左构造：eaa≤elnblnb，构造函数
（2）同右构造：ealnea≤blnb，
（3）取对构造：a－lna≤lnb－ln（lnb）（b＞1），构造函数f（x）＝x－lnx.
1.不等式ax＋eax＞ln（bx）＋bx进行指对同构时，可以构造的函数是（）
A.f（x）＝lnx＋x B.f（x）＝xlnx
C.f（x）＝xex D.f（x）＝x
2.已知函数f（x）＝mln（x＋1）－3x－3，若不等式f（x）＞mx－3ex在（0，＋∞）上恒成立，则实数m的取值范围是（）
A.[0，3] B.[3，＋∞）
C.（－∞，3] D.（－∞，0]
3.设a，b都是正数，若aea＋1＋b＜blnb（其中e是自然对数的底数），则（）
A.ab＞e B.b＞ea＋1
C.ab＜e D.b＜ea＋1
4.（2025·合肥模拟）已知x（aex＋1）＞lnex有解，则实数a的取值范围为（
A.（－1e2，＋∞） B.（－1e
C.（－1，＋∞） D.（－∞，1e
5.对于任意的x＞0，ex≥（a－1）x＋ln（ax）恒成立，则a的最大值是.