2025年统计中级资格考试概率与数理统计模拟试题：难点突破
一、概率论基础
要求：掌握概率的基本概念、概率的加法法则、条件概率和乘法法则，并能运用这些知识解决实际问题。
1.一个袋子里有5个红球、3个蓝球和2个绿球，随机取出一个球，求取出的球是红球的概率。
2.一个班级有男生30人，女生20人，随机选取一个学生，求选取的学生是女生的概率。
3.某次考试，及格的学生有40人，不及格的学生有20人，求随机选取一个学生，该学生及格的概率。
4.一个工厂生产的产品有90%是合格的，10%是不合格的，随机抽取一个产品，求抽取的产品是合格品的概率。
5.一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求随机输入一个密码，该密码正确的概率。
二、随机变量及其分布
要求：掌握随机变量的概念、离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度函数，并能运用这些知识解决实际问题。
1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P{X=2}。
2.设随机变量X服从参数为μ和σ的正态分布，求P{Xμ+σ}。
3.设随机变量X服从参数为p的0-1分布，求P{X=1}。
4.设随机变量X服从参数为a和b的均匀分布，求P{aXb}。
5.设随机变量X服从参数为m和n的二项分布，求P{X=k}。
三、数理统计
要求：掌握样本均值、样本方差、样本协方差的概念，以及它们在数理统计中的应用。
1.设样本数据为：1，2，3，4，5，求样本均值。
2.设样本数据为：2，4，6，8，10，求样本方差。
3.设样本数据为：（1，2），（3，4），（5，6），求样本协方差。
4.设样本数据为：1，2，3，4，5，求样本标准差。
5.设样本数据为：2，4，6，8，10，求样本均值的标准误差。
四、参数估计
要求：理解点估计和区间估计的概念，并能运用最大似然估计和矩估计方法进行参数估计。
1.设某地区居民月收入X服从正态分布N(μ,σ2)，从该地区随机抽取100个样本，样本均值为5000元，样本标准差为1000元，求μ和σ2的最大似然估计值。
2.设一批产品的寿命X服从指数分布，已知产品的平均寿命为1500小时，从该批产品中随机抽取10个样本，寿命分别为1400，1600，1800，2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200小时，求λ的矩估计值。
3.设某产品的合格率p在0到1之间，从该产品中随机抽取100个样本，其中有80个是合格的，求p的置信度为95%的置信区间。
4.设某厂生产的零件重量X服从正态分布N(μ,σ2)，已知μ=10kg，从该厂生产的零件中随机抽取10个样本，重量分别为9.8kg，10.2kg，10.1kg，9.9kg，10.3kg，10.0kg，9.7kg，10.5kg，10.4kg，10.6kg，求σ2的置信度为90%的置信区间。
5.设某城市居民的月收入Y服从对数正态分布，已知样本数据为：3000，3500，4000，4500，5000，求μ和σ2的置信度为95%的置信区间。
五、假设检验
要求：掌握单样本和双样本的假设检验方法，包括正态总体和一般总体的情况，并能进行实际数据的假设检验。
1.设某产品的不合格率为p，从该产品中随机抽取100个样本，其中20个是不合格的，求在显著性水平α=0.05下，对p=0.1的零假设进行假设检验。
2.设某厂生产的零件重量X服从正态分布N(μ,σ2)，已知μ=10kg，从该厂生产的零件中随机抽取10个样本，重量分别为9.8kg，10.2kg，10.1kg，9.9kg，10.3kg，10.0kg，9.7kg，10.5kg，10.4kg，10.6kg，求在显著性水平α=0.05下，对σ2=12的零假设进行假设检验。
3.从两个独立的正态总体中分别抽取样本，样本均值为X?1=20和X?2=25，样本标准差为s1=2和s2=3，样本容量分别为n1=30和n2=40，求在显著性水平α=0.05下，对两个总体均值相等的零假设进行假设检验。
4.设某厂生产的零件长度X服从正态分布N(μ,σ2)，已知μ=100mm，从该厂生产的零件中随机抽取10个样本，长度分别为98mm，102mm，101mm，99mm，103mm，100mm，97mm，105mm，104mm，106mm，求在显著性水平α=0.05下，对σ2=12的零假设进行假设检验。
5.从两个独立的样本中分别抽取样本，样本数据为X1=10，X2=15，Y1=8，Y2=12，求在显著性水平α=0.05下，对X和Y成独立分布的零假设进行假设检验。
六、回归分析
要求：掌握简单线性回归和多元线性回归的基本概念和方法，并能进行实际数据的回归分析。
1.某地区房地产价格P与面积A之间存在线性关系，