2025年统计中级考试模拟试题集：概率与数理统计核心考点解析
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.在一组数据中，数据的平均值、中位数和众数之间的关系是：
A.平均值一定大于中位数
B.中位数一定大于众数
C.平均值、中位数和众数可能相等
D.平均值、中位数和众数没有关系
2.在下列概率中，表示事件A发生的概率最小的是：
A.P(A)=0.2
B.P(A)=0.3
C.P(A)=0.5
D.P(A)=0.7
3.下列哪一个不是离散型随机变量：
A.抛掷一枚硬币出现正面的次数
B.抛掷一枚骰子出现点数的和
C.从一批产品中抽取的合格品的数量
D.从一批产品中抽取的次品数量
4.设随机变量X的期望值E(X)=5，方差D(X)=4，则E(X^2)的值为：
A.21
B.25
C.29
D.33
5.下列哪一个不是概率分布函数的性质：
A.非负性
B.有界性
C.单调性
D.累积性
6.设随机变量X～N(μ,σ^2)，其中μ=0，σ=1，则P(-1≤X≤1)的值为：
A.0.6826
B.0.9544
C.0.9973
D.0.9999
7.下列哪一个不是假设检验中的统计量：
A.t统计量
B.Z统计量
C.F统计量
D.卡方统计量
8.在下列假设检验中，属于双侧检验的是：
A.检验总体均值是否等于某个值
B.检验总体均值是否大于某个值
C.检验总体均值是否小于某个值
D.检验总体均值是否不等于某个值
9.下列哪一个不是线性回归分析中的系数：
A.回归系数
B.截距系数
C.相关系数
D.方差系数
10.在下列统计方法中，用于描述两个变量之间线性关系的是：
A.卡方检验
B.t检验
C.F检验
D.线性回归
二、多项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1.下列哪些是概率分布函数的性质：
A.非负性
B.有界性
C.单调性
D.累积性
2.下列哪些是离散型随机变量的性质：
A.可以取有限个或无限个值
B.取值具有规律性
C.取值具有随机性
D.取值具有确定性
3.下列哪些是假设检验的基本步骤：
A.提出假设
B.选择统计量
C.确定显著性水平
D.计算统计量值
4.下列哪些是线性回归分析中的系数：
A.回归系数
B.截距系数
C.相关系数
D.方差系数
5.下列哪些是描述两个变量之间线性关系的统计方法：
A.卡方检验
B.t检验
C.F检验
D.线性回归
四、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1.离散型随机变量的概率分布函数是一个离散函数。（）
2.若两个随机事件互斥，则它们的和事件的概率等于两个事件概率之和。（）
3.在正态分布中，标准差越大，概率密度函数的图形越扁平。（）
4.在假设检验中，如果P值小于显著性水平α，则拒绝原假设。（）
5.线性回归分析中的回归系数表示自变量对因变量的影响程度。（）
6.方差是衡量随机变量离散程度的统计量。（）
7.卡方检验用于检验两个分类变量是否独立。（）
8.在线性回归分析中，相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强。（）
9.大样本情况下，t分布趋近于标准正态分布。（）
10.在单因素方差分析中，若F统计量的值越大，说明组间差异越大。（）
五、简答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1.简述随机变量的概念及其类型。
2.简述假设检验的基本步骤及其注意事项。
3.简述线性回归分析中的回归系数和截距系数的含义及其计算方法。
六、计算题（本大题共3小题，每小题15分，共45分）
1.某班级共有50名学生，其中男生30人，女生20人。随机抽取5名学生进行问卷调查，求抽取的5名学生中男生人数的期望值和方差。
2.某工厂生产的产品合格率服从正态分布，均值为90%，标准差为5%。求该工厂生产的100个产品中，至少有80个合格产品的概率。
3.某地区成年人身高服从正态分布，均值为170cm，标准差为8cm。求该地区成年人身高在160cm到180cm之间的概率。
本次试卷答案如下：
一、单项选择题
1.C.平均值、中位数和众数可能相等
解析：平均值、中位数和众数可以相等，也可以不相等，取决于数据的分布情况。
2.A.P(A)=0.2
解析：概率值越小，事件发生的可能性越低，因此P(A)=0.2的事件发生的概率最小。
3.B.抛掷一枚骰子出现点数的和
解析：抛掷一枚骰子出现点数的和是一个连续型随机变量，不是离散型随机变量。
4.B.25
解析：E(X^2)=D(X