2025年统计中级考试模拟试卷：统计基础理论与概率数理统计深度强化训练
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.下列哪个是描述随机变量取值的函数？
A.累积分布函数
B.累积概率分布
C.累积概率密度
D.累积分布密度
2.已知随机变量X的期望值为E(X)=5，方差为D(X)=4，则随机变量X的数学期望的平方为：
A.16
B.25
C.20
D.21
3.下列哪个分布的分布函数是单调不减的？
A.二项分布
B.泊松分布
C.正态分布
D.均匀分布
4.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P{X=1}的值等于：
A.e^(-λ)
B.λe^(-λ)
C.(λ^2)e^(-λ)
D.(λ^3)e^(-λ)
5.设随机变量X服从标准正态分布，则P{X≤0}的值等于：
A.0.5
B.0.3
C.0.7
D.0.2
6.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），则P{X+Y≤1}的值等于：
A.0.5
B.0.3
C.0.7
D.0.2
7.设随机变量X和Y相互独立，且X服从参数为λ的泊松分布，Y服从参数为μ的指数分布，则X+Y的分布函数为：
A.泊松分布
B.指数分布
C.正态分布
D.均匀分布
8.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），则P{XY≤0.5}的值等于：
A.0.5
B.0.3
C.0.7
D.0.2
9.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），则P{X-Y≤0}的值等于：
A.0.5
B.0.3
C.0.7
D.0.2
10.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），则P{X^2+Y^2≤1}的值等于：
A.0.5
B.0.3
C.0.7
D.0.2
二、多项选择题（每题3分，共15分）
1.下列哪些是描述随机变量取值的函数？
A.累积分布函数
B.累积概率分布
C.累积概率密度
D.累积分布密度
2.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），则下列哪些结论是正确的？
A.P{X+Y≤1}的值等于0.5
B.P{X-Y≤0}的值等于0.5
C.P{XY≤0.5}的值等于0.5
D.P{X^2+Y^2≤1}的值等于0.5
3.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），则下列哪些结论是正确的？
A.P{X+Y≤1}的值等于0.5
B.P{X-Y≤0}的值等于0.5
C.P{XY≤0.5}的值等于0.5
D.P{X^2+Y^2≤1}的值等于0.5
4.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），则下列哪些结论是正确的？
A.P{X+Y≤1}的值等于0.5
B.P{X-Y≤0}的值等于0.5
C.P{XY≤0.5}的值等于0.5
D.P{X^2+Y^2≤1}的值等于0.5
5.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），则下列哪些结论是正确的？
A.P{X+Y≤1}的值等于0.5
B.P{X-Y≤0}的值等于0.5
C.P{XY≤0.5}的值等于0.5
D.P{X^2+Y^2≤1}的值等于0.5
三、判断题（每题2分，共10分）
1.随机变量的分布函数是单调不减的。（）
2.设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的联合分布函数等于X的分布函数乘以Y的分布函数。（）
3.设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的联合概率密度等于X的概率密度乘以Y的概率密度。（）
4.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），则P{X+Y≤1}的值等于0.5。（）
5.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），则P{X-Y≤0}的值等于0.5。（）
四、计算题（每题10分，共30分）
1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，计算P{X=3}和P{X≤3}的值。
2.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），计算P{X0.5}和P{Y0.5}的值。
3.设随机变量X和Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y服从参数为μ的指数分布，计算P{X+Y≤1}的值。
五、应用题（每题15分，共45分）
1.某产品的不合格率λ=0.02，现从一批产品中随机抽取100件进行检查，求至少有3件不合格品的概率。
2.设随机变量X和Y相互独立，且X服从标准正态分布，Y服从均匀分布（0，1），求随机变量Z=X^2+Y^2的分布函数F(Z)。
3.