独立性检验问题是高考常考内容之一，通常利用χ2求值进行独立性检验，常出现在解答题中，与统计知识和概率知识相结合考查，难度中等．主要考查考生的数学抽象、数学建模等数学核心素养．
(2024·全国甲卷T17节选改编)某工厂进行生产线智能化升级改造．升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
优级品
合格品
不合格品
合计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
合计
96
52
2
150
填写如下列联表：
单位：件
车间
产品
合计
优级品
非优级品
甲车间
乙车间
合计
依据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？依据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？
附：χ2＝nad-bc2a+bc+da
α
0.05
0.01
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
[阅读与思考]填写如下列联表：
单位：件
车间
产品
合计
优级品
非优级品
甲车间
26
24
50
乙车间
70
30
100
合计
96
54
150
零假设为
H0：甲、乙两车间产品的优级品率没有差异．
χ2＝150×26×30-70×24296×54×50×100
因为χ2＝4.68753.841，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异；
因为χ2＝4.68756.635，所以依据小概率值α＝0.01的独立性检验，不能认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异．
归纳总结：概率、统计试题综合性较强，对考生的阅读能力要求较高，解题时需要注意：(1)认真审题，厘清已知条件中的信息；(2)分清所求与已知之间的关系；(3)注重对基本概念的理解，并加强知识间的整合能力，特别是加强对知识点交汇问题的求解能力，提升阅读理解能力．
本题参照人教B版选择性必修第二册第120页练习B第2题命制，教材习题和高考题都考查了“利用2×2列联表的方法，解决独立性检验的简单实际问题”和“χ2的相关性检验”知识．高考题的难度略高于教材，难度中等．
试题评价：本题以生产线智能化升级改造为背景，考查列联表、独立性检验，考查阅读理解能力，逻辑推理能力以及分析、解决问题的能力，综合性较强，属于生活实践情境题．
附：(人教B版选择性必修第二册P120练习BT2)某企业有甲、乙两个分厂生产同一种产品，在检查产品的优质品率时，从甲、乙两厂各抽取了500件产品，其中甲厂有优质品360件，乙厂有优质品320件．
(1)分别估计甲、乙两厂的优质品率；
(2)是否有99%的把握认为两厂的优质品率有差异？
第1课时随机抽样、统计图表
[考试要求]1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法，掌握分层随机抽样的均值计算方法．3．理解统计图表的含义．
考点一简单随机抽样
1．总体、个体、样本
调查对象的全体称为____，组成总体的每一个调查对象称为____，在抽样调查中，从总体中抽取的那部分个体称为____，样本中包含的个体数称为________，简称样本量．
2．简单随机抽样
(1)简单随机抽样分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样(除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样是指不放回简单随机抽样)．
(2)简单随机抽样的常用方法：______和随机数法．
(3)简单随机抽样的抽取方式：逐个不放回抽取．
(4)简单随机抽样的特点：每个个体被抽到的概率____．
[典例1](1)(2024·天津南开区期末)利用简单随机抽样的方法，从n个个体(n≥13)中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为(
A．1336 B．
C．13 D
(2)我校高三年级为了解学生某项身体指标，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650．从中抽取50个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第7个样本编号是()
32211834297864540732524206443812234356773578905642
8442125331345786073625300732862345788907236