高级中学名校试卷
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陕西省韩城市2023-2024学年高二下学期
期末质量检测数学试题
注意事项：
1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟.
2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号.
3.回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.数列，，，，…的第9项是（）
A. B.19 C. D.17
【答案】D
【解析】数列，，，，…，的通项公式可以为，
所以.
故选：D
2.已知函数在处的导数为3，则（）
A.6 B.3 C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
3.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为函数在上单调递增，所以fx≥0，故排除B、
又函数增长趋势越来越快，在1,f1处切线的斜率为f
在处切线的斜率为，在处切线的斜率为，
由图可知.
故选：C
4.已知等差数列的前项和为，若，，则当取得最小值时，（）
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解析】等差数列中，，，则，
因此数列是递增等差数列，前5项均为负数，从第6项起为正，
所以当取得最小值时，.
故选：B
5.已知函数y=fx，其导函数y=fx的图象如图所示，则对于
A.在区间上单调递减
B.当时取得最大值
C.在区间上单调递减
D.当时取得最小值
【答案】C
【解析】由图可知，时，，为增函数；
时，，为减函数；当时，有极大值，不一定为最大值；
时，，为增函数；当时，有极小值，不一定为最小值；
时，，为减函数；
综上可得只有C正确.
故选：C
6.已知数列满足，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
当，两式做差得：
，
故，当，，符合；故.
故选：D
7.设函数，若且，则下列不等式恒成立的是（）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】由于，且定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，
当时，，故函数在上递增，
结合函数为偶函数可知，函数在上递减，
所以等价于，也即，
故选：D.
8.风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年．因龙被视为中华古老文明的象征，再加上大型龙类风筝放飞场面壮观，气势磅礴而广受喜爱．某团队耗时3个多月做出一长达180米、重约20公斤，“龙身”共有140节“鳞片”的巨龙风筝．制作过程中，风筝骨架可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种耐用的碳杆材质也可做骨架，但它比竹质的成本高．最终团队决定鳞片骨架按图中规律创作．则所有鳞片中竹质鳞片个数为（）
A.120 B.124 C.128 D.130
【答案】B
【解析】根据题意，分析可得：第个碳杆材质的鳞片和第个碳杆材质的鳞片之间有个竹质鳞片，
假设有个碳杆材质的鳞片，
则，
化简为①，
如果只有个碳杆材质鳞片，则骨架总数少于
所以，
化简为②，
联立①②，又,解得，
即需要个碳杆材质的鳞片，
故需要个竹质鳞片.
故选：
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.若数列为递增数列，则的通项公式可以为（）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】对于A：，
所以，所以为递增数列，故A正确；
对于B：，所以，所以为递增数列，故B正确；
对于C：因为，则，，所以不单调，故C错误；
对于D：，所以，所以为递增数列，故D正确；故选：ABD
10.已知函数，则下列结论中正确的是（）
A.，
B.函数可能无极值点
C.若是的极值点，则
D.若是的极小值点，则在区间单调递减
【答案】ABC
【解析】函数，，
当时，，当时，，
又当时，，当时，，
又为连续函数，所以，，故A正确；
当时，则，
所以在上单调递增，无极值点，故B正确；
三次函数是连续的，若是的极值点，则，故C正确；
若是的极小值点，即，则必有两个不相等的实数根，
又在上单调递减，在上单调递增，
当时，，当时，，
所以有极大值点且，
此时在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故D错误．
故选：ABC．
11.设等比数列的公比为