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2025届物理总复习·二轮·方法突破
方法02图像法：60种图像“四种斜率、两种面积”全解析
▲高频易错点：分不清四种斜率、两种面积表示的意义
▲高频易错点：切线斜率表示矢量方向时，认为斜率为正，矢量总为正方向
（一）四种斜率数理解析
1．图线斜率（函数图像为直线时，图线本身的斜率）
数学意义：线性函数，函数图象为直线，为整个图线的斜率
yxOk1k3k2物理意义：当图像为直线时，切线斜率、割线斜率，和图线的实际斜率
都相同（若图像是过原点的直线，径线斜率也相同），具体表示什么物理意义，
y
x
O
k1
k3
k2
2．切线斜率
数学意义：
物理意义：只与一个点有关，表示状态量，如表示瞬时速度、瞬时加速度
3．割线斜率
数学意义：
物理意义：与两点间的过程有关，表示过程量，如表示平均速度、平均加速度
4．径线斜率（我们把原点与图线上的状态点的连线称为径线，象半径一样）
数学意义：（图线上某点的纵横坐标值直接求比值）
物理意义（分两种情况）：
①只与图线上那个点有关，与原点无关，一般表示属性，如U?I图线，这种斜率表示电阻；
②如果图线过原点，则可能表示过程量，也有可能表示属性量
【例1】如图所示为一质点做直线运动的位移?时间图像，其中PQ为图线在P点处的
切线。下列说法正确的有（）
A．0～t0时间内质点的平均速度为 B．0～t0时间内质点的平均速度为
C．t0时刻质点的瞬时速度为 D．t0时刻质点的瞬时速度为
【答案】BC
【解析】切线PQ的斜率表示瞬时速度，割线Px1的斜率表示平均速度
▲曲线的切线斜率求解方法——求导法
B（a）【例2】如图a所示，匀强磁场磁感应强度B1＝2T，垂直于磁场的电路面积S1＝3m2。在一段时间T＝0.4s内，磁感应强度均匀增大到B2＝6T，电路面积均匀减小到S2＝1m2。关于时间T内，下列说法正确的有（）
B
（a）
A．磁感应强度B随电路面积S变化的规律如图b所示
B．穿过电路的磁通量保持不变，无电磁感应现象发生
C．穿过电路的磁通量Φ会发生变化，Φ的变化规律如图c所示
D．电路中有感应电动势产生，取逆时针方向正，则感应电动势E的变化规律如图d所示
【答案】ACD
【解析】
磁感应强度B增大，变化率；电路面积S减小，变化率的绝对值
经时间t（0≤t≤T）：
磁感应强度①电路面积②
A：由①、②两式消去t，得，一次函数，图线为直线，且图b两端点坐标正确，所以选项A对；
BC：经时间t时刻，穿过电路的磁通量
Φ是关于t的一元二次函数，由二次函数性质，得图像c正确，所以选项B错C对；
D：由法拉第电磁感应定律知，感应电动势等于磁通量Φ的变化率，也就是Φ对时间t的导数，即
E是关于t的一次函数，图线为直线，t1＝0时E1＝20V；t2＝T时E2＝?20V，正负与规定的正方向一致，选项D对。
（二）两种面积数理解析
1．累积面积（图线与横轴所夹图形面积）
数学意义：相当于积分（）
物理意义：这种积称为“累积”，与过程中的每个状态都有关，表示过程量
如：v?t图中这种面积表示位移x（x＝vt）
a?t图中这种面积表示速度变化Δv
F?x图中这种面积表示功W（W＝Fx）
I?t图中这种面积表示流过或充放的电荷量q（q＝It）
▲特别注意：物理中的累积问题，是状态量在一段过程中的累积。因而在物理图像中，累积面积都是状态量对过程量的累积，也就是图线与过程坐标轴所夹图形的面积（而不是图线与状态坐标轴所夹图形的面积）。
2．乘积面积（以图线上的点与原点为对角顶点的矩形面积）
数学意义：S＝xy（图线上的某个点纵横坐标值直接相乘）
物理意义：这种积称为“乘积”，只与当时状态有关，表示状态量
如：U?I图中这种面积表示功率（P＝UI）
（乘积面积还有其他情况，见例2）
【例3】太阳能硅光电池具有低碳环保的优点。某硅光电池在某光照强度下
电动势恒定，但内阻r随实际供电电流I的变化而变化，路端电压U和电流I的
关系图像如图中曲线所示，接上阻值为R的定值电阻时工作状态为图线上的P点。
（1）图中作出了多条直线段，关于用这些直线段的斜率的绝对值表示电阻值，
下列说法正确的有（）
A．过P点的切线a的斜率绝对值表示电源在状态P时的内阻，即
B．P点与U2点连线b的斜率绝对值表示电源在状态P时的内阻，即
C．图线两端点连线（即I2点与U2点连线）c的斜率绝对值表示电源在短路状态下的内阻，即
D．P点与原点连线d的斜率表示定值电阻阻值R，即
（2）关于用图中阴影部分面积表示在状态P下工作时的功率，下列说法中正确的有（）
A．图甲中阴影部分面积表示电源的总功率 B．图乙中阴影部分面积表示电源的总功率
C．图丙中