重难专攻（一）函数中的构造问题
一、单项选择题
1.（2025·潍坊一模）设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），满足f（x）－xf（x）＜0，若a＝2f（2），b＝f（4），则（）
A.a＜b B.a＞b
C.a＝b D.a，b的大小无法判断
2.（2024·周口模拟）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），对任意x∈R满足f（x）＋f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）
A.e2f（2）＞e3f（3） B.e2f（2）＜e3f（3）
C.e3f（2）＞e2f（3） D.e3f（2）＜e2f（3）
3.（2025·汕头一模）已知a＝1e，b＝ln55，c＝25，则a，b，c的大小关系为
A.b＜c＜a B.c＜a＜b
C.c＜b＜a D.b＜a＜c
4.设函数f（x）是奇函数f（x）（x≠0）的导函数，f（－1）＝－1.当x＞0时，f（x）＞1，则使得f（x）＞x成立的x的取值范围是（）
A.（－∞，－1）∪（0，1）
B.（－1，0）∪（1，＋∞）
C.（－∞，－1）∪（1，＋∞）
D.（－1，0）∪（0，1）
5.（2025·南通一模）已知α，β均为锐角，且α＋β－π2＞sinβ－cosα，则（
A.sinα＞sinβ B.cosα＞cosβ
C.cosα＞sinβ D.sinα＞cosβ
6.（2025·黄山第一次质检）已知实数a，b，c∈（0，1），且a＝2022ea－2022，b＝2023eb－2023，c＝2024ec－2024，则（）
A.a＜b＜c B.c＜a＜b
C.b＜c＜a D.c＜b＜a
二、多项选择题
7.（2025·杭州一模）定义在（0，＋∞）上的函数f（x），且（x3＋x2）f（x）＜（3x2＋2x）f（x）恒成立，则必有（）
A.f（3）＞18f（1） B.f（2）＜6f（1）
C.3f（1）＞16f（12） D.f（3）＜3f（2
8.设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f（x），g（x）为其导函数，当x＜0时，f（x）·g（x）＋f（x）·g（x）＜0且g（－3）＝0，则使得不等式f（x）·g（x）＜0成立的x的取值范围是（）
A.（－∞，－3） B.（－3，0）
C.（0，3） D.（3，＋∞）
三、填空题
9.已知f（x）是定义在（0，π2）上的函数，其导函数为f（x），f（π3）＝23，且x∈（0，π2）时，f（x）·sinx＋f（x）cosx＞0，则不等式f（x）sinx＜3
10.（2025·深圳模拟）已知a，b，c∈（0，1），且a2－2lna＋1＝e，b2－2lnb＋2＝e2，c2－2lnc＋3＝e3，其中e是自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是.
四、解答题
11.若存在x，y∈（0，＋∞）使得xln（2ax）＋y＝xlny，试求实数a的最大值.
12.已知