第4节列联表与独立性检验
一、单项选择题
1.在研究打鼾与患心脏病的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）
A.100个吸烟者中至少有99人打鼾
B.1个人患有心脏病，那么这个人有99%的概率打鼾
C.在100个心脏病患者中一定有打鼾的人
D.在100个心脏病患者中可能一个打鼾的人也没有
2.为了解某大学的学生是否喜欢体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表：
是否喜欢体育锻炼
性别
合计
男
女
喜欢
a
b
73
不喜欢
c
25
合计
74
则a－b－c＝（）
A.7B.8C.9D.10
3.（2025·黑龙江一模）根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得χ2＝2.826，依据α＝0.05的独立性检验，结论为（）
A.x与y不独立
B.x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C.x与y独立
D.x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
4.已知某独立性检验中，由χ2＝n（ad－bc）2（a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d），n＝a＋b＋c＋d计算出χ2＝χ12，若将2×2列联表中的数据a，b，c
A.χ22＝χ12 B.
C.χ12＝2χ22 D.
5.（2025·菏泽一模）足球是一项大众喜爱的运动，为了解喜爱足球是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性的2倍，男性喜爱足球的人数占男性人数的56，女性喜爱足球的人数占女性人数的13.若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性人数至少为（
A.10 B.11
C.12 D.13
二、多项选择题
6.每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘最忙碌的时候，甲、乙两家公司今年分别提供了2个和3个不同的职位，一共收到了100份简历，具体数据如下：
公司
文史男
文史女
理工男
理工女
甲
10
10
20
10
乙
15
20
10
5
分析毕业生的选择意愿与性别的关联关系时，已知对应的χ2的值x1≈1.010；分析毕业生的选择意愿与专业的关联关系时，对应的χ2的值x2≈9.091，则下列说法正确的是（）
A.有99.9%的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联
B.毕业生在选择甲、乙公司时，选择意愿与专业的关联性比与性别的关联性更大一些
C.理工科专业的毕业生更倾向于选择甲公司
D.女性毕业生更倾向于选择乙公司
7.晚上睡眠充足是提高学习效率的必要条件，某高中M的高三年级学生晚上10点10分必须休息，另一所同类高中N的高三年级学生晚上11点休息，并鼓励学生还可以继续进行夜自习，稍晚再休息.有关人员分别对这两所高中的高三年级学习总成绩前50名学生的学习效率进行问卷调查，其中高中M有30名学生的学习效率高，且从这100名学生中随机抽取1人，抽到学习效率高的学生的概率是0.4，则（）
A.高中M的前50名学生中有60%的学生学习效率高
B.高中N的前50名学生中有40%的学生学习效率高
C.有99.9%的把握认为学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关
D.认为学生学习效率高低与晚上睡眠是否充足有关的犯错概率超过0.05
三、填空题
8.如图是调查某学校高一、高二年级学生参加社团活动的等高堆积条形图，阴影部分的高表示参加社团的频率.已知该校高一、高二年级学生人数均为600（所有学生都参加了调查），现从参加社团的同学中按分层随机抽样的方式抽取45人，则抽取的高二学生人数为.
9.随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注.某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取80名学生进行问卷调查，得到如下数据（10≤m≤20，m∈N*）
支持
不支持
男生
70－m
10＋m
女生
50＋m
30－m
若通过计算得，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有关，则在这被调查的80名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为.
四、解答题
10.（2024·全国甲卷理17题）某工厂进行生产线智能化升级改造.升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
（1）填写如下列联表：
优级品
非优级品
甲车间
乙车间
能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲、乙两车间产品