《大学物理》授课教案
预备知识矢量
【教学目标】理解矢量的基本概念，掌握矢量的加法、减法、乘法以及积分的计算法则，为
今后的学习打下基础。
【教学重点】理解矢量的概念，区分矢量与标量的不同；掌握矢量的加法、减法以及矢量合
成的解析方法；理解矢量的数乘、标积和矢积的计算方法以及性质；掌握矢量的定积分和不
定积分的公式。
【教学难点】矢量的概念，矢量乘法的计算和理解，矢量积分的理解。
【建议课时】2学时。
0.1标量和矢量
一、理解标量与矢量的含义。举例让学生理解标量和矢量的概念
二、掌握矢量的表示方法
两个矢量A和B，若其大小相等、方向相同，则称A与B相等，即A?B；若其大小
相等、方向相反，则称B是A的负矢量，即B??A。
若把矢量A在空间内平移，则其大小和方向均不变，仍等于原来的矢量，即矢量具有
平移不变性。
0.2矢量的加法和减法
一、掌握矢量的加法计算和矢量的合成法则
1．平行四边形法则
平行四边形法则是将两矢量A和B的始端移到空间一点O，以这两个矢量为邻边作平
行四边形，则此平行四边形的对角线就是A与B的合矢量C。
1
合矢量C的大小，可由余弦定理得出，即C?A2?B2?2ABcos?。
Bsin?
合矢量C的方向可用它与矢量A的夹角表示，即??arctan。
?
A?Bcos?
2．三角形法则
三角形法则是平移矢量B，使矢量B的始端与矢量A的末端相接，则从矢量A的始端
到矢量B的末端画出的矢量就是A与B的合矢量C。
多个矢量合成时，可由三角形法则推出多边形法则，如图0-4（b）所示，此时的合矢
量为
R?A?B?C?D。
二、掌握矢量的减法法计算
矢量相减可用负矢量变换成矢量相加，即
A?B?A?(?B)?C。
0.3矢量合成的解析法
矢量合成的解析法是先将各个矢量进行正交分解，然后用它们的分量进行运算。
矢量A在一直角坐标系中。设i，j，k分别为x，y，z轴上的单位矢量，A，A，A分别
xyz
为矢量A在x，y，z轴上的分量大小（即投影），则
A?Ai?Aj?Ak。
xyz
2
矢量A的大小为
A?A2?A2?A2。
xyz