吉林大学《微积分》试卷（A卷）
专业班级?????????????姓名?????????????????学号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
成绩
复核签字
得分
登分签字
说明：本试卷共大题，共100分；答题要求：按要求答题
考生须知:
1.姓名、学号、系、专业、年级、班级必须写在密封线内指定位置。
2.答案必须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷上，字迹要清晰，卷面要整洁，写在草稿纸上的一律无效。
一、填空题每小题3分,共15分
1、设,且当时,,则;
答案
2、计算广义积分=;答案
3、设,则;答案
4、微分方程具有形式的特解.答案
5、设,则_________;答案1
二、选择题每小题3分,共15分
1、的值为A
.0CD.不存在
2、和存在是函数在点可微的A;
A.必要非充分的条件；B.充分非必要的条件；
C.充分且必要的条件；D.即非充分又非必要的条件;
3、由曲面和及柱面所围的体积是D;
A.；B.；
C、；D.
4、设二阶常系数非齐次线性方程有三个特解,,,则其通解为C;
A.；B.；
C.；D.
5、无穷级数为任意实数D
A、收敛B、绝对收敛C、发散D、无法判断
三、计算题每小题6分,共60分
1、求下列极限：;
解：…3分
…6分
2、求由与直线、、所围图形绕轴旋转的旋转体的体积;
解：…4分
…6分
3、求由所确定的隐函数的偏导数;
解：方程两边对求导得:
,有…3分
方程两边对求导得:
,有…6分
4、求函数的极值;
解：,则
,,
,,
求驻点,解方程组得和.…2分
对有,,,
于是,所以是函数的极大值点,且…4分
对有,,,
于是,不是函数的极值点;
6、计算积分,其中是由直线及所围成的闭区域；
解：.…4分
…6分
7、已知连续函数满足,且,求;
解：关系式两端关于求导得：
即…2分
这是关于的一阶线性微分方程,其通解为：
=…5分
又,即,故,所以…6分
8、求解微分方程=0;
解：令,则,于是原方程可化为：…3分
即,其通解为…5分
即
故原方程通解为：…6分
9、求级数的收敛区间;
解：令,幂级数变形为,.…3分
当时,级数为收敛；
当时,级数为发散.
故的收敛区间是,…5分
那么的收敛区间为.…6分
10、判定级数是否收敛,如果是收敛级数,指出其是绝对收敛还是条件收敛;
解：因为…2分
由比值判别法知收敛,…4分
从而由比较判别法知收敛,所以级数绝对收敛.…6分
四、证明题每小题5分,共10分
1、设正项